第三章 幂、指数与对数（3大易错与4大拓展）-2023-2024学年高一数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第一册）

第三章 幂、指数与对数单元复习提升 （易错与拓展） 易错点1：未注意非负数才有偶次方根 【例1】 化简下列代数式  ； ． 针对训练1.1 若，则的值是(    ) A. B. C. D. 针对训练1.2 化简：          ． 针对训练1.3 下列等式中，一定成立的是(    ) A. B. C. D. 针对训练1.4 把根号外的移到根号内等于          ． 针对训练1.5 把根式化成分数指数幂是(    ) A. B. C. D. 针对训练1.6 化简的结果是(    ) A. B. C. D. 易错点2：未注意一个正数的偶次方根有2个 【例2】的次方根是(    ) A. B. C. D. 针对训练2.1下列说法： 的运算结果是 的次方根是 当为大于的偶数时，只有当时才有意义 当为大于的奇数时，对任意都有意义． 正确的个数为(    ) A. B. C. D. 针对训练2.2 的次方根可以表示为(    ) A. B. C. D. 易错点3：未注意对数中底数和真数的取值范围 【例3】使式子有意义的的取值范围是(    ) A. B. C. D. 针对训练3.1 对数式中，实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 针对训练3.2 在对数式中，实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 针对训练3.3 已知，则实数的取值范围是           ． 拓展1-4 四类指数、对数方程与不等式 1、最简型 （1）指对数方程解集： ：； ：； （2）指对数不等式解集： ： 若，则解集为； 若，则解集为； ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ： 若，则解集为； 若，则解集为. 【例1.1】方程的解为　　 ． 【例1.2】（2017•闵行区二模）方程的解是　　 ． 【例1.3】不等式的解是　　 ． 【例1.4】（2019·上海市浦东复旦附中分校高三二模）不等式的解集为__________. 2、同底型（含其中一个底数是另一个底数的整数次方） ，，（或） 转化后 （1）指对数方程解集： ：； ：； （2）指对数不等式解集： ： 若，则解集为； 若，则解集为； ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ： 若，则解集为； 若，则解集为； 【例2.1】（2020·上海市新场中学高一月考）不等式的解集为______． 【例2.2】（2021·上海高三二模）方程的解为___________． 针对训练2.1（2021·上海市延安中学高一期末）求不等式的解集. 针对训练2.2（2021·上海市西南位育中学高一期末）解下列方程或不等式. （1）； （2）. 3、不同底型 ，，（或） 可利用换底公式换底，换底时可根据题目，换成便于计算的底. （1）指对数方程解集： ； ； （2）指对数不等式解集： （此处换为以10为底，换底时可根据题目，换成便于计算的底，并注意不同的底对应的单调性） ； 且且； 【例3.1】（2016秋•黄浦区校级期末）方程的解为　　 ． 【例3.2】（2015秋•静安区期末）方程的解为　　 ． 针对训练3.1 方程的解是　 　． 4、复合型 ，，（或） 基本思路：整体法或换元法 【例4.1】（2018秋•青浦区期末）方程的解集是　　 ． 针对训练4.1 解不等式：. 针对训练4.2（2018·上海复旦附中高三月考）方程的解是__________． 针对训练4.3（2015秋•徐汇区校级期末） （1）解方程：； （2）解不等式：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 幂、指数与对数单元复习提升 （易错与拓展） 易错点1：未注意非负数才有偶次方根 【例1】 化简下列代数式  ； ． 【答案】解：， 原式 原式， ，， 原式．  【解析】本题考查指数与对数运算，属于基础题． 根据指数幂的运算性质进行计算即可； 根据对数运算性质进行计算即可． 针对训练1.1 若，则的值是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查根式的运算性质和绝对值的定义，属于基础题． 根据根式的运算性质和绝对值的定义，可得答案． 【解答】 解：若，则，， 所以， 故选：． 针对训练1.2 化简：          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查指数与指数幂的运