2.2.2基本不等式的应用

2023/9/27 复习回顾 1.什么是基本不等式？ 2.它的结构特征及产生过程是怎样的？ 2023/9/27 直观想象 数学抽象 字母代换 变形 复习回顾： 背景 概念 性质 应用 2.2.2 基本不等式的应用 —解决简单的最值问题 探究模型 追问：为什么必须说明“=”号成立？ 问题2：该代数式有什么结构特点？ 能否用基本不等式求最值？ 问题1：“求 的最小值”是在做一件什么事情？ 例2 已知x,y都是正数，求证： （1）如果积xy等于定值P， 那么当x=y时，和x+y有最小值2； （2）如果和x+y等于定值S， 那么当x=y时，积xy有最大值 建立模型 定理 追问：通过本题，请说说基本不等式可以解决怎样的最值问题？ 应用模型 例3. （1）用篱笆围成一个面积为100 m2的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆长度是多少？ （2） 一段长为36 m的篱笆围成一个矩形的菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大，最大面积为多少？ 数学建模 转化问题 分析模型 回归问题 假设变量，将实际问题转化为数学问题 求解模型 识别题目中的数量关系是否可以用基本不等式模型求解 分析、求解数学模型，利用基本不等式模型求最值 用数学模型的解来解释实际问题 深化应用 例4 某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800 m3，深为3 m，如果池底每1 m2的造价为150元，池壁每1 m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？ 问题驱动，小结提升 1.基本不等式有怎样的结构特点？ 2.利用基本不等式模型解决实际问题的一般步骤是怎样的？需要注意哪些问题？ 课后作业 1、必做题： 课本48页，习题2.2， 1、3、5 2、选做题： 课本49页：6 $$ 2.2.2基本不等式的应用 一、教学内容解析： 1、本节内容选自《普通高中教科书》（人教A版教材）高中数学必修第一册第二章第2节基本不等式，是在学习了等式性质与不等式的性质、基本不等式的基础上对基本等式的应用进一步的研究，本节是教学的重点，学生学习的难点，内容具有条件约束性、变通灵活性、应用广泛性等的特点； 2、本节主要利用基本不等式求最值，以及建立基本不等式模型解决实际问题，为后面的求函数最值和建立函数模型打好了良好的基础，也是体会数形结合、分类讨论等数学思想，提升数学抽象、直观想象、逻辑推理等数学核心素养的良好素材； 3、在高中数学中，不等式的地位不仅特殊，而且重要，它与高中数学很多章节都有联系，尤其与函数、方程联系紧密，因此，不等式才自然而然地成为高考中经久不衰的热点、重点，有时也是难点． 二、学情分析： 1、学生已经掌握的基本不等式及其结构特征对本节课的学习有很大帮助； 2、学生逻辑推理能力有待提高，没有系统学习过证明不等式的基本方法，尤其对于分析法证明不等式的思路以前接触较少； 3、对于最值问题，学生习惯转化为一元函数，根据函数的图像和性质求解，对于根据已知不等式求最值接触较少，尤其会忽略取等号的条件。 三、教学目标： 1、知识与技能：会从不同角度探索基本不等式，会用基本不等式解决简单的最值问题； 2、过程与方法：经历基本不等式的推导过程，体会数形结合、分类讨论等数学思想，提升数学抽象、直观想象、逻辑推理等数学核心素养； 3、情感态度价值观：培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，并在探究的过程中，体会数学的严谨性，发现数学的实用性. 四、教学重点与难点： 1、教学重点：建立基本不等式模型解决简单的最值问题 2、教学难点：以数学模型的观点理解基本不等式，用其解决两类最值问题，判断实际问题中的最值问题是否可以用基本不等式模型求解。 五、教学策略分析： 1、由课本例1引入课题，可明确本堂的主要内容，使学生学习目标明确，进而激发学生的学习兴趣； 2、精心设置“问题串”，由简到难，由感性到理性，一步步引导学生自主探究，小组讨论探究两类利用基本不等式求最值得模型，让学生感受知识发生发展深化的过程，也体现学生为主体，老师为主导的教学理念； 3、为突破最值定理思路的获得这一教学难点，采用先学生小组讨论，再师生共同完成的策略； 4、为突破应用基本不等式求最值这一难点，先由例题归纳应用基本不等式求最值的要点，然后趁热打铁设置两个练习，由简到难，由浅入深，采用学生板演，抢答和小组讨论等方式，及时发现问题，及时纠错，让“一正二定三相等”深入人心； 5、对于转化为函数进而用函数的图像和性质求最值的问题，教师只作适当提示，不作