第二十三章旋转 章节练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十三章旋转 章节练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．下列图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把点 逆时针旋转 ，得到点B，则点B的坐标为（　　） A． B． C． D． 3．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是（　　）． A．25° B．30° C．35° D．40° 4．如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得，且点在上，交于点，则的度数为（　　） A． B． C． D． 5．如图，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点恰好在边上，交于点，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 6．如图，将边长为 的正方形绕点B逆时针旋转30°，那么图中点M的坐标为（　　） A．（，1） B．（1，） C．（，） D．（，） 7．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点M在CD的边上，且DM＝1，△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为（　　） A．3 B．2 C．5 D． 8．如图，在中，．将绕点O逆时针方向旋转，得到，连接，则（　　） A．1 B． C． D． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．下列图形：直角三角形、菱形、平行四边形、等腰梯形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是　 　. 10．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AMN，点C和点N是对应点，若AB＝2，则BM＝　 　． 11．在平面直角坐标系中，点A坐标为(5，-4)，连接OA，将OA绕点O旋转后，得到OB，则点B的坐标为　 　． 12．如图，在□ABCD中，∠A＝70°，将□ABCD绕顶点B顺时针旋转到□A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角∠ABA1＝　 　°. 13．如图，直角△ABC的直角边AB的长为6cm，∠C=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，则图中两三角形重叠部分的面积等　 　 cm2． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图，在的方格纸中，△ABC的顶点均在格点上，请按下列要求完成作图. （1）在图1中，将△ABC绕C点顺时针方向旋转90°，得到△A1B1C. （2）在图2中，在AC所在直线的左侧画∠AEC，使得∠AEC=∠B. 15．如图，△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D，求证：BE=CF． 16．已知：如图，将△ADE绕点A顺时针旋转得到△ABC，点E对应点C恰在D的延长线上，若BC∥AE.求证：△ABD为等边三角形. 17．如图，四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如果AF=4，AB=7． （1）求BE的长； （2）在图中作出延长BE与DF的交点G，并说明BG⊥DF． 18．如图，点是等边三角形内的一点，，将绕点按顺时针旋转得到，连接，。 （1）求的度数； （2）若，，求的长。 参考答案： 1．A 2．C 3．B 4．C 5．C 6．B 7．C 8．B 9．等腰梯形 10．2 11．(4，5)或(-4，-5) 12．40 13．18 14．（1）解：如图1，△A1B1C即为所求； （2）解：如图2，点E或E′即为所求； 15．证明：如图，∵△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，∴AE=AF=AB=AC=2，∠EAF=∠BAC=45°，∴∠BAC+∠3=∠EAF+∠3，即∠BAE=∠CAF，在△ABE和△ACF中， ，∴△ABE≌△ACF，∴BE=CF. 16．解：由旋转知：△ADE≌△ABC， ∴∠ACB＝∠E，AC＝AE， ∴∠E＝∠ACE， 又BC∥AE， ∴∠BCE+∠E＝180°， 即∠ACB+∠ACE+∠E＝180°， ∴∠E＝60°， 又AC＝AE， ∴△ACE 为等边三角形， ∴∠CAE＝60° 又∠BAC＝∠DAE ∴∠BAD＝∠CAE＝60° 又AB＝AD ∴△ABD为等边三角形. 17．（1）解：∵△ADF旋转一定角度后得到△ABE，AF=4， ∴AE=AF=4， ∵∠BAE=90°， ∴Rt△ABE中，BE= = = ； （2）解：