第二十二章二次函数 章节练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章二次函数 章节练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．抛物线的共同性质是（　　） A．开口向上 B．都有最大值 C．对称轴都是x轴 D．顶点都是原点 2．将抛物线向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，得到抛物线的解析式为（　　） A． B． C． D． 3．已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，下列关于该函数在所给自变量取值范围内的说法正确的是（　　） A．有最小值0，最大值3 B．有最小值﹣1，最大值3 C．有最小值﹣1，最大值0 D．有最小值﹣1，无最大值 4．已知抛物线，，，是抛物线上三点，则，，由小到大序排列是（　　） A． B． C． D． 5．为了使居住环境更加美观，某小区建造了一个小型喷泉，水流从地面上的点O喷出，在各个方向上沿形状相同的抛物线落到地面，某方向上抛物线的形状如图所示，落点A到点O的距离为4，水流喷出的高度与水平距离之间近似满足函数关系式，则水流喷出的最大高度为（　　） A． B． C． D． 6． 已知二次函数和（m是常数）的图象与x轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图象对称轴之间的距离为（　　） A．2 B． C．4 D． 7．在平面直角坐标系中，抛物线，满足，已知点，，在该抛物线上，则m，n，t的大小关系为（　　） A． B． C． D． 8．如图，已知二次函数的图像如图所示，有下列5个结论：①，②，③，④⑤。其中正确的结论有（　　） A．①②③ B．①③ ④ C．③④⑤ D．②③⑤ 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．若函数是二次函数，则m的值为　 　 10．将二次函数y=x2﹣2x+3写成y=a（x﹣h）2+k的形式为　 　 11．已知，抛物线y=ax2+bx+3满足2a+b=0，写出该抛物线上可以确定的点的坐标　 　． 12．已知二次函数y＝（x+1）2﹣4，当﹣2≤x≤2时，则函数y的最小值和最大值的和是　 　. 13．如图，抛物线与y轴交于点A，过的中点作轴，交抛物线于B、C两点（点B在C的左边），连接、，若将向上平移使得B、C两点恰好落在抛物线上，则点O平移后的坐标为　 　． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．已知是x的二次函数，求m的值和二次函数的解析式． 15．人民商场销售某保温水瓶，其成本为每件80元，9月份的销售额为2万元，10月份商场对这种保温瓶的售价打9折销售，结果销售量增加了50件，销售额增加了0.7万元（销售额=销售量×售价）． （1）求该保温水瓶9月份的销售单价； （2）11月“感恩节”商场在9月份售价的基础上打折促销（但不亏本），销售的数量y（件）与打折的折数x满足一次函数y=﹣50x+600，试求商场打几折时利润最大，最大利润是多少？ （3）在（2）的条件下，商场发现打n折销售时，11月份的利润与按9月份销售的利润相同，求n的值． 16．某建筑物的窗户如图所示，上半部分是等腰三角形，，，点、、分别是边、、的中点；下半部分四边形是矩形，，制造窗户框的材料总长为16米（图中所有黑线的长度和），设米，米． （1）求与之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围； （2）当为多少时，窗户透过的光线最多（窗户的面积最大），并计算窗户的最大面积． 17．已知二次函数. （1）若，则该抛物线的对称轴为　 　；若，两点在该二次函数图象上，则与的大小关系为　 　； （2）若该函数图象的顶点到轴的距离等于2，试求的值； （3）若抛物线在时，对应的函数有最大值3，求的值. 18． 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点已知点的坐标是，抛物线的对称轴是直线． （1）直接写出点的坐标； （2）在对称轴上找一点，使的值最小，求点的坐标． 参考答案： 1．D 2．D 3．B 4．B 5．A 6．A 7．D 8．B 9．-3 10．y=（x﹣1）2+2 11．（0，3）（2，3） 12．1 13． 14．解：∵是x的二次函数， ∴，解得m=3或m=﹣1， ∴此二次函数的解析式为：y=6x2+9或y=2x2﹣4x+1． 15．解：（1）设9月份的销售单价为x元，销售的保温瓶y件， 解得， 即该保温水瓶9月份的销售单价是200元； （2）设销售的利润为w，由题意可得， w=（200×﹣80）（﹣50x+600）=﹣1000x2+16000x﹣48000=﹣1000（x﹣8）2+16000， ∴x=8时，