基本不等式（第1课时）

数学 第二章　一元二次函数、方程和不等式 2.2　基本不等式 第1课时　基本不等式 复习回顾 一个相等关系 一个不等关系 当且仅当a=b时取等号，这个不等式就叫做基本不等式. 1、基本不等式的内容 学习新知 2、基本不等式的代数意义 学习新知 在数学中，我们把 叫做正数a，b的算术平均数， 叫做正数a，b的几何平均数； 学习新知 如图，AB是圆O的直径，点C是AB上一点，AC=a,BC=b.过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD,BD. 你能在这个图中找到表示的线段吗？ 你能用a，b表示线段CD吗？ 3、基本不等式的几何意义 学习新知 证明不等式： 4、基本不等式的证明 典型例题 5、基本不等式的应用 ——比较大小 已知均为正实数，且=8，比较与的大小。 典型例题 5、基本不等式的应用 ——不等式证明 例2．已知a，b均为正实数，求证： 1. 重要不等式 课堂小结 2. 基本不等式 （1）代数意义（2）几何解释（3）证明 3. 基本不等式的应用 ——比较大小、证明不等式 $$ 第二章　一元二次函数、方程和不等式 2.2 基本不等式（第1课时） “课标”将基本不等式定位为开展高中学习所需的预备知识.在人教A版普通高中课程标准教科书《数学》（必修第一册）中，“基本不等式”、“等式性质与不等式性质”、“二次函数与一元二次方程、不等式”构成了《一元二次函数、方程和不等式》一章. 本单元共2课时，第1课时的主要内容是基本不等式的内容与几何解释，第2课时的主要内容是用基本不等式解决简单的最值问题. 基本不等式既是一个重要的数学概念，又可以将其看成是不等式的一个重要性质，其不仅在中学数学内容里占有十分重要的地位，而且在继续学习高等数学的过程中具有重要作用. 课程目标 学科素养 1. 了解两个正数的算术平均数与几何平均数的概念,探索并理解基本不等式的证明过程. 2. 理解基本不等式的几何意义,并能够应用基本不等式进行简单证明和比较大小. 3. 掌握用综合法、分析法证明不等式. 数学抽象：将问题转化为基本不等式； 逻辑推理：通过图形，分析法与综合法等证明基本不等式； 数学运算：准确熟练运用基本不等式； 直观想象：运用图像解释基本不等式； 数学建模：将问题转化为基本不等式解决； 1.教学重点：从不同角度探索不等式的证明过程，并能够应用基本不等式进行简单证明和比较大小； 2.教学难点：用综合法、分析法证明不等式 教学过程 教学设计意图 核心素养目标 （一）、复习回顾 这是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的。 图案中蕴含怎样的不等关系呢？ 怎么证明这个不等式呢？ 不等式中的取值范围有什么要求吗？ 等号成立的条件是什么呢？ （二）、探索新知 1．基本不等式的内容 在重要不等式中给取特殊值，进而用代替得出基本不等式。 不等式中的取值范围有什么要求吗？ 等号成立的条件是什么呢？ 2． 基本不等式的代数意义 在数学中，我们称为的算术平均数，称为的几何平均数. 基本不等式表明：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。 3． 基本不等式的几何解释 如图，AB是圆的直径，点C是AB上的一点，AC=,BC=．过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD、BD． (1) 表示哪个线段？ (2)能否用，表示线段CD？ 因此：基本不等式几何解释是“半径不小于半弦”。 4． 基本不等式的证明 如果学生类比重要不等式的证明给出证明，再介绍书上的分析法。 用分析法证明：证明不等式 证明：要证 只要证 只要证 只要证 显然，是成立的． 当且仅当=时，等号成立． 5． 基本不等式的应用 例1 已知均为正实数，且，比较与的大小。 例2．已知a，b均为正实数，求证：  （三）、课堂小结 1. 重要不等式 2. 基本不等式 （1）代数意义（2）几何解释（3）证明 3. 基本不等式的应用 ——比较大小、证明不等式 通过回顾上节课所学知识，为本节课学习基本不等式做好准备。 通过重要不等式取特殊值得出基本不等式的过程，初步体会由一般到特殊和由特殊到一般的学习过程，并初步体会换元法在解决问题中的作用。 通过图形得到了基本不等式的几何解释，从不同的侧面理解不等式，培养学生数形结合的思想意识。 为了更准确地感知和理解，再从数学的逻辑方面给出证明，不仅培养了学生严谨的数学态度，而且还可以从中学习到分析法证明的大体过程，培养和发展数学抽象和逻辑推理的核心素养。 本节课的例题没有选择课本中提供的例1和例2，因其均为求最值的问题，按照本单元教学设计，最值问题放在下节课统一解决.本例1，可以直接应用基本不