1.1空间向量及其运算讲义-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1.1空间向量及其运算（四个题型） 1．空间向量的有关概念 名称 概念 表示 零向量 模为0的向量 0 单位向量 长度(模)为1的向量 相等向量 方向相同且模相等的向量 a＝b 相反向量 方向相反且模相等的向量 a的相反向量为－a 共线向量 表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合的向量 a∥b 共面向量 平行于同一个平面的向量 2．空间向量的坐标表示及其应用 设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3). 向量表示 坐标表示 数量积 a·b a1b1＋a2b2＋a3b3 共线 a＝λb(b≠0，λ∈R) a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3 垂直 a·b＝0(a≠0，b≠0) a1b1＋a2b2＋a3b3＝0 模 |a| 夹角 〈a，b〉(a≠0，b≠0) cos〈a，b〉＝ 题型一 概念辨析 1．下列说法中正确的是（ ） A．两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同 B．若非零向量和是共线向量，则、、、四点共线 C．在空间中，任意两个单位向量都相等 D．零向量与任意向量平行 2.给出下列命题： ①若空间向量满足，则；②空间任意两个单位向量必相等； ③对于非零向量，由，则；④在向量的数量积运算中. 其中假命题的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 题型二 位置关系平行+垂直（注意0角与180角的去除） 1.已知＝(2，－3,1)，则下列向量中与平行的是(　　) A．(1,1,1) B．(－4,6，－2) C．(2，－3,5) D．(－2，－3,5) 2已知，若，则实数的值为 （　　） A．-2 B． C． D．2 3．已知向量，则与共线的单位向量 (　　) A． B． C． D． 4．已知三点满足，则的值________． 5．已知向量，，则在方向上的投影为________． 6．已知向量，，则________ 7.已知，，且与夹角为钝角，则取值范围是_____． 题型三 模长+数量积 1．在平行六面体（底面是平行四边形的四棱柱）ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD＝AA1＝1，∠BAD＝∠BAA1＝∠DAA1＝60°，则AC1的长为（　　） A．3 B． C．6 D． 2.如图，在平行六面体中，，，，则___________． 3.如图，在一个直二面角的棱上有两点，，，分别是这个二面角的两个面内垂直于的线段，且，，，则__________． 4.已知E，F，G，H分别为空间四边形ABCD各边AB，BC，CD，DA的中点，若对角线BD＝2，AC＝4，则EG2＋HF2的值是（ ） A．5 B．10 C．12 D．不能确定 5.已知空间三点，则以为邻边的平行四边形的面积为___________． 6如图，在平行六面体中，，，，，．求： （1） ； （2）的长； （3）的长． 题型四 共线共面问题 1.设空间任意一点和不共线三点，且点满足向量关系，若四点共面，则______． 2.对于空间任意一点和不共线的三点，，，有如下关系：，则（ ） A．四点，，，必共面 B．四点，，，必共面 C．四点，，，必共面 D．五点，，，，必共面 3.在下列条件中，使与，，一定共面的是（ ） A． B． C． D． 4.已知为空间任意一点，若，则四点（ ） A．一定不共面 B．一定共面 C．不一定共面 D．无法判断 5.设，是空间两个不共线的向量，已知，，，且A，B，D三点共线，则k＝________. 6.如图，在四面体OABC中，，，E，F，G，H分别是OA，OB，BC，CA的中点．求证：四边形EFGH是矩形． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$