17.2 勾股定理的逆定理 教学设计-2022-2023学年人教版八年级数学下册

八年级下册数学《勾股定理的逆定理》 教学设计 教材 （人教版）《数学》八年级下册 设计理念 从学生已有的生活经验和认知基础出发，让学生主动地进行学习。通过合作、讨论、动手实践等方式使学生熟练运用勾股定理逆定理解决实际问题。从而感受数学源于生活，更好地理解数学知识的意义，体现“人人学有价值数学”的新课程理念。整个数学设计流程突出以学促教，将教学过程设计为有一定梯次的递进式活动序列。 学情分析 八年级学生认知结构、心理特征趋于逐渐成熟时期，是学生由试验几何向推理几何过渡的重要阶段。这个时期的学生对所学知识有一种急于尝试和运用的冲动，若不能正确引导，则必将对其学习数学的积极性造成伤害。 知识分析 勾股定理逆定理应用内容选自《人教版》义务教育课程标准实验教科书数学书中八年级下册第十八章《勾股定理》中的第二节。是在学生已经学习了勾股定理、勾股定理应用、勾股定理的逆定理后，对勾股定理的逆定理的巩固运用。勾股定理的逆定理是几何中一个非常重要的定理，它是对直角三角形的再认识，也是判断一个三角形是不是直角三角形的一种重要方法。还是向学生渗透“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。八年级正是学生由实验几何向推理几何过渡的重要时期，通过对勾股定理逆定理的再探究，有利于更好的培养学生的分析思维能力，发展推理能力。在教学中渗透类比、转化，从特殊到一般的思想方法。 学习目标 知识与技能 1应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。 2灵活应用勾股定理及逆定理处理实际问题。 3进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。 过程与方法 1.在不同条件、不同环境中反复运用定理，学生达到熟练使用，灵活运用的程度。 2.学生能归纳总结数学思想方法在题目中应用的规律。 情感态度与价值观 1. 通过问题情境的创设，诱发学生的求知欲，进一步认识数学与生活的密切联系； 2. 在解决问题的过程中，培养学生的数学建模能力； 3. 发展学生与他人交流、合作的意识。 教学重点 灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 教学难点 学生归纳总结数学思想方法在题目中的应用规律。 教学方法 “引导发现，合作探究”教学法。 学法指导 尝试学习、探究学习、合作交流学习 教学用具 利用教学平台多媒体,对本节知识做一些补充，以增大课堂容量，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。 教学评价 随堂提问、练习反馈、作业反馈 教学流程 活动流程 活动内容及目的 活动1：创设情境，导入课题 通过对勾股定理的复习以帮助其发掘新知切入点。 活动2：研究新知、应用举例 出示教材例1，以此引领学生探究，运用勾股定理逆定理的相关知识。 活动3：随堂练习，巩固深化 通过生活实例的补充，达到举一反三，触类旁通，感受数学来源于生活而又服务与生活。 活动4：课堂总结，发展潜能 将知识回味内化，纳入已有的知识体系。 活动5：布置作业，课后拓展 分类布置、分层要求，将探究兴趣延伸到课外；及时捕捉学生学习状况，适时进行有效诊断评价、反馈补救。 教学过程 问题与情境 师生互动 媒体使用与教学评价 【活动1】创设情境，导入课题 （1）我们已经学习了勾股定理，你能叙述吗？ （2）实验观察 实验方法：用一根钉上13个等距离结的细绳子，让同学操作，用钉子钉在第一个结上，再钉在第4个结上，再钉在第8个结上，最后将第十三个结与第一个结钉在一起．然后用角尺量出最大角的度数．（90°），可以发现这个三角形是直角三角形。 (3)提出课题《18.2.2勾股定理的逆定理》归纳结论：勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 【教师活动】 出示问题。 【学生活动】  学生通过思考举手回答并总结得出勾股定理的逆定理。 【赏析】 旨在通过复习勾股定理来引入本课时的学习任务——应用勾股定理及逆定理解决有关实际问题。 【活动2】研究新知、应用举例 出示例题： 例1：以6，8，10为三边的三角形是直角三角形吗？那 三边为5，6，7的三角形是否是直角三角形？ 例1： 根据下列条件，分别判断以a,b,c为边的三角形是不是直角三角形 （1）a=6 b=8 c=10; （2）a=5 b=6 c=7 例2：一个港口位于东西方向的海岸线上，远航号、海天号轮船同时离开港口，各自沿固定方向航行，远航号每小时航行16海里，海天号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道远航号沿东北方向航行，能知道海天号沿哪个方向航行吗？ 解：根据题意画图(见课件)        PQ=16×1.5=24        PR=12×1.5=18