第24章 解直角三角形 单元测试-2023-2024学年华东师大版数学九年级上册
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内容正文：
第24章 解直角三角形单元测试
一、单选题(每小题3分，共30分）
1．在中，，，，则的长为（ ）
A．3 B．2 C． D．
2．已知：在锐角中，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．在中，，现把这个三角形的三边都扩大为原来的3倍，则的正弦值（ ）
A．扩大为原来的3倍 B．缩小为原来的3倍 C．不变 D．不能确定
4．如图，一棵树在一次强台风中距离地面6米处折断倒下，倒下部分与地面成夹角，这棵树在折断前的高度为（ ）米
A．14 B．18 C．12 D．
5．如图，海中有一小岛A，在B点测得小岛A在北偏东30°方向上，渔船从B点出发由西向东航行10到达C点，在C点测得小岛A恰好在正北方向上，此时渔船与小岛A的距离为（ ）
A． B． C．20 D．
6．如图①是一种手机平板支架，图②是其侧面结构示意图．托板AB固定在支撑板顶端的点C处，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动，若量得支撑板长，，则点C到底座DE的距离为（ ）
A． B． C． D．
7．中国最早的一部数学著作《周髀算经》中记载着勾股定理，约1400年后的汉代数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的证明．这就是如图所示的“赵爽弦图”，若，则小正方形与直角三角形的面积比为（ ）
A． B．1∶1 C． D．1∶5
8．如图，在中，，，点P是BC延长线上一点，，且，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．田远同学从家里沿北偏西方向走到商场购买文具，再从商场向正南方向到学校，田远同学的家离学校（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在矩形中，点在上，且平分，，，的长为（ ）
A． B． C． D．
11．在中，，则的长为 ．
12．在中，，，则 ．
13．如图，测量河宽（假设河的两岸平行），在点测得，点测得，又，则河宽为 （结果保留根号）．
14．如图是武汉某地铁站的一个智能通道闸机，扇形和扇形是闸机的“圆弧翼”，两圆弧翼成轴对称，扇形的圆心角，半径，通道关闭时，则闸机通道的宽度 ．（参考数据：，，）
15．如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为，热气球与楼的水平距离，则这栋楼的高度约为 m（，，结果保留整数）．
16．在中，，，，则的长为 .
17．如图，在四边形中，，，，，，则的长为 ．
18．将一副三角板按如图方式摆放，则∠ADC的正切值为 ．
19．如图，在某山坡前有一电视塔，小明在山坡的坡脚点处测得电视塔顶端的仰角为，在点处小明沿山坡向上走到达点处，测得电视塔顶端的仰角为，已知山坡坡度，请你计算电视塔的高度约为 （结果四舍五入精确到，参考数据：）
20．如图，在中，，点在边上，，连接，，，则边的长为 ．
三、解答题(每小题8分，共40分）
21．海阳市小孩儿口湿地公园是国家级城市湿地公园之一，也是市民喜爱的休闲游乐、康体健身的公园，在公园绿化改造项目中，在操作过程中，张师傅想直接从根部把树放倒，他担心这样会损坏这棵树周12m处的花园，通过测量发现，m．请通过计算说明王师傅的担心是否有必要（结果精确到1m）．
（参考数据：，）
22．如图，长500米的水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽，斜坡AB的坡比，斜坡CD的坡比．
(1)求坝底宽的长；
(2)修筑这个堤坝需要土方多少立方米？
23．如图，某渔船在完成捕捞作业后准备返回港口C，途经某海域A处时，港口C的工作人员监测到点A在南偏东方向上，另一港口B的工作人员监测到点A在正西方向上．已知港口C在港口B的北偏西方向，且B、C两地相距120海里．
(1)求出此时点A到港口C的距离（计算结果保留根号）；
(2)若该渔船从A处沿方向向港口C驶去，当到达点时，测得港口B在的南偏东的方向上，求此时渔船的航行距离（计算结果保留根号）．
24．如图，有一座高为17.2米某大厦，该大厦顶上竖有一个广告牌，已知测杆的高为1.2米，从测杆顶端处观测广告牌顶部的仰角为，测广告牌底部的仰角为，求广告牌的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：，，，，）
25．如图，为了测量某条河的宽度，先在河的一岸边任选一点A，又在河的另一岸边取两个点B，C，测得，，量得的长为，求河的宽度（参考数据：，，，，，．结果精确到）
参考答案
1．D 2．D 3．C 4．B 5．D 6．A 7．B 8．A 9．B 10．A
11．10 12． 13． 14． 15．273
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