湖北省车胤中学2023-2024学年高三上学期暑期第一阶段巩固练习数学试题

车胤中学暑假第一阶段巩固练习数学题 姓 名 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．“”的否定是 （     ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则 （    ） A． B． C． D． 3．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（     ） A． B． C． D． 4．已知函数 , 为 的导函数，则（     ） A. B. C. D. 5．某小学对小学生的课外活动进行了调查.调查结果显示：参加舞蹈课外活动的有63人，参加唱歌课外活动的有89人，参加体育课外活动的有47人，三种课外活动都参加的有24人，只选择两种课外活动参加的有46人，不参加其中任何一种课外活动的有15人.问接受调查的小学生共有多少人？（    ） A．120 B．144 C．177 D．192 6．若不等式的解集为，则不等式的解集是（    ） A． B．或 C． D． 7.已知正实数满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．已知是定义在上的奇函数，且，若对任意的，，均有成立，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得 5 分，有选错得 0 分，部分选对得 2 分） 9．已知函数，则（    ） A．函数的图象关于原点对称 B．函数的图象关于轴对称 C．函数的值域为 D．函数是减函数 10．已知：，恒成立；：，恒成立.则（    ） A．“”是的充分不必要条件 B．“”是的必要不充分条件 C．“”是的充分不必要条件 D．“”是的必要不充分条件 11．已知定义在R上的奇函数，满足，且在区间上单调递增，则下列说法正确的是（    ） A．函数的图象关于对称 B．函数在上单调递增 C． D．若方程在内恰有2个不同的实根，则 12．已知定义在R上的函数满足，且为奇函数，，.下列说法正确的是（    ） A．是函数的一个周期 B．函数的图象关于直线对称 C．函数是偶函数 D． 三、填空题 13．已知函数，则的值为 ． 14．写出一个同时具有下列性质①②，且定义域为实数集的函数__________. ①最小正周期为2；②； 15.已知函数，则使得成立的实数的取值范围为____. 16．若一个非空数集满足：对任意，有，，，且当时，有，则称为一个数域，以下命题中： ①0是任何数域的元素；②若数域有非零元素，则； ③集合为数域；④有理数集为数域； 真命题的序号为________ 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17.已知二次函数的图象过点，不等式的解集为． (1)求的解析式； (2)若函数图象的顶点在函数图象上，求关于x的不等式的解集． 18.命题：任意，成立；命题：存在，+成立.(1)若命题为假命题，求实数的取值范围；(2)若命题和有且只有一个为真命题，求实数的取值范围. 19．设是定义在上的奇函数，且对任意实数，恒有．当时，．（1）求证：是周期函数；（2）当时，求的解析式；（3）计算． 20．已知函数的定义域是，满足，时，对任意正实数x，y，都有．（1）求的值；（2）证明：函数在上是增函数；（3）求不等式的解集． 21．济南市地铁项目正在加火如荼的进行中，通车后将给市民出行带来便利，已知某条线路通车后，列车的发车时间间隔t（单位：分钟）满足，经市场调研测算，列车载客量与发车时间间隔t相关，当时列车为满载状态，载客量为500人，当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为372人，记列车载客量为. (1)求的表达式，并求当发车时间间隔为5分钟时，列车的载客量； (2)若该线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大，并求出最大值. 22．已知函数 （1）当，且时，求的值； （2）是否存在实数，使得函数的定义域、值域都是，若存在，则求出的值；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 车胤中学暑假第一阶段巩固练习数学题 姓 名 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．“”的否定是 （     ） A． B． C． D． 【答