专题01 空间基底与综合应用（14题型）-【寒假分层作业】2024年高二数学寒假培优练（人教A版2019选择性必修第一册）

专题 01 空间基底及综合应用 · 一、巩固提升练 · 【题型一】 基地判断 · 【题型二】 基底求参 · 【题型三】 两套基底的坐标互化 · 【题型四】 空间几何体基地发求向量 · 【题型五】 空间三点共线求参 · 【题型六】 空间点共面求参 · 【题型七】 空间向量共面求参数 · 【题型八】 利用基底求数量级 · 【题型九】 利用基底求数量积的范围 · 【题型十】 基底求空间向量长度 · 【题型十一】利用基底求空间长度最值 · 【题型十二】空间向量基底型大题1：两点距离 · 【题型十三】空间向量基底型大题2：向量夹角 · 【题型十四】空间向量基底型答题3：综合证明 二、能力培优练 好题归纳 【题型一】 基底判断 知识点与技巧： 如果三个向量，，不共面，那么对任意一个空间向量，存在唯一的有序实数组，使得 ．其中，把叫做空间的一个基底，，，都叫做 基向量，空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底． 1.（2023·全国·高二专题练习）若构成空间的一个基底，则下列向量可以构成空间基底的是（    ） A． B． C． D． 2.（2023·全国·高二专题练习）已知是空间的一个基底，若，，则下列与，构成一组空间基底的是（    ） A． B． C． D． 3.（2023·全国·高二专题练习）已知是空间的一个基底，则可以与向量，构成空间另一个基底的向量是（    ） A． B． C． D． 4.（2022秋·浙江金华·高二校联考期末）若构成空间的一个基底，则下列向量可以构成空间另一个基底的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 5.（2022秋·江西南昌·高二校联考期末）若构成空间向量的一组基底，则下列向量不共面的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 6.（2021·高二课时练习）若是空间向量的一组基底，向量，，则可以与，构成空间向量的另一组基底的向量是（    ） A． B． C． D． 【题型二】基底求参 1.（2023春·福建福州·高一校联考期中）已知与不共线，是一组基底，则实数的取值范围是 . 2.（2023秋·湖北随州·高二随州市第一中学校考阶段练习）已知，，若三向量不能构成空间向量的一组基底，则实数的值为 . 3.（2022秋·浙江·高二浙江省余姚市第五中学校联考期中）已知，，，如果，，三个向量不能构成空间直角坐标系上的一组基底，则实数为（    ） A．0 B．9 C．5 D．3 4.（2022秋·北京西城·高二北师大二附中校考阶段练习）已知，，，若，，三向量不能构成空间向量的一组基底，则实数的值为（    ） A．0 B．5 C．9 D． 5.（2023·全国·高二专题练习）若是空间的一个基底，且向量不能构成空间的一个基底，则（    ） A． B． C． D． 【题型三】两套基底的坐标互化 知识点与技巧： 在空间选定一点O和一个单位正交基底．以点O为原点，分别以，，的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴：x轴、y轴、之轴，它们都叫做坐标轴．这时就建立了一个空间直角坐标系，O叫做原点，，，都叫做坐标向量，通过每两条坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为平面，平面，平面，它们把空间分成八个部分． （1）空间直角坐标系中点的坐标：在单位正交基底下与向量对应的有序实数组，叫做点A在空间直角坐标系中的坐标，记作，其中x叫做点A的横坐标，y叫做点A的纵坐标，z叫做点A的竖坐标_． （2）空间直角坐标系中向量的坐标 在空间直角坐标系中，给定向量，作．由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组，使．有序实数组叫做在空间直角坐标系之中的坐标，上式可简记作． 1.（2022秋·全国·高二专题练习）已知向量是空间向量的一组基底，向量，，是空间向量的另外一组基底，若一向量在基底下的坐标为，，，则向量在基底，，下的坐标为（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2.（2023·全国·高二专题练习）设是空间中的一个单位正交基底，已知向量，其中，，，则向量在基底下的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．（2022秋·广东珠海·高二珠海市第一中学校考期末）已知向量在基底下的坐标为，则在基底下的坐标为（    ） A． B． C． D． 4.（2022秋·安徽滁州·高二校考阶段练习）在长方体中，若，则向量在基底下的坐标是（    ） A． B． C． D． 5.（2023·全国·高二专题练习）已知是空间的一个单位正交基底，向量，是空间的另一个基底，向量在基底下的坐标为（    ） A． B． C． D． 【题型四】空间几何体基底法求向量 知识点与技巧： 用基底表示向量的步骤 (1)定基底：根据已知条件，确定三个不共面的向