精品解析：江西省上高二中2022-2023学年高二上学期第三次月考（12月）数学试题

2024届高二第三次月考数学试卷 一、单选题 1. 若，则在复平面内复数z对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知双曲线的焦距为4，则的值为（ ） A 1 B. C. 7 D. 4. 已知平面上一点M（5，0），若直线上存在点P使，则称该直线为“切割型直线”，下列直线中是“切割型直线”的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数中，则（ ） A. 的最大值为2 B. 直线是图象的一条对称轴 C. 点是图象的一个对称中心 D. 在上单调递减 6. “”是“直线：与直线：互相垂直”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知双曲线：的右焦点为，关于原点对称的两点A、B分别在双曲线的左、右两支上，，，且点C在双曲线上，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，点为的中点，将沿折起到的位置，使，连接，得到三棱锥，若该三棱锥的所有顶点都在同一球面，则该球的表面积是 A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知函数，若在上的值域是，则实数的可能取值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知曲线C：，则（ ） A. 当m=n=2时，C为圆 B. 当m=n=1时，C为抛物线 C. C不可能为椭圆 D. C可能为双曲线 11. 如图，四棱锥的底面为正方形，底面，，设平面与平面的交线为，Q为上的点，下列说法正确的为（ ） A. B. 平面 C. 四棱锥的体积随Q点的移动而改变 D. 直线与平面所成角正弦值的最大值为 12. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，为线段的中点，则（ ） A. 以线段为直径的圆与直线相切 B. 以线段为直径圆与轴相切 C. 当时， D. 的最小值为 三、填空题 13. 复数的实部为_________． 14. 设为椭圆：和双曲线：的一个公共点，且在第一象限，是的左焦点，则______. 15. 已知的顶点、，若顶点在抛物线上移动，则的重心的轨迹方程为_______ 16. 设点，若在圆上存在点，使得，则实数的取值范围为________. 四、解答题 17. 已知双曲线. （1）求与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线的标准方程； （2）若直线与双曲线交于A、B两点，且A、B的中点坐标为（1，1），求直线的斜率. 18. 如图，在平面四边形中，. （1）求的值； （2）求的长度. 19. 从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，，第八组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人． (1)求第七组的频率； (2)估计该校的800名男生的身高的平均数和中位数； (3)若从身高属于第六组和第八组所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x，y，事件，求． 20. 如图，在直三棱柱中，是等边三角形，，是棱的中点. （1）证明：平面平面. （2）若，求二面角的余弦值的取值范围. 21. 已知中，三个内角，，的对边分别为，，，，. （1）求. （2）若，求的面积. 22. 已知椭圆C：的离心率为，且过点． （1）求方程： （2）点，在上，且，，为垂足．证明：存在定点，使得为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024届高二第三次月考数学试卷 一、单选题 1. 若，则在复平面内复数z对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】先由已知求得复数z，即可确定复数对应的点所在象限. 【详解】解：由可得，， 则在复平面内复数对应的点为，位于第一象限 故选：A. 2. 已知双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 首先由条件求得，再求，最后根据双曲线的渐近线方程，直接求解. 【详解】由条件可知双曲线的焦点在轴，并且直线中，当时，，所以，那么，解得：，且， 所以双曲线的渐近线方程是. 故选：A 3. 已知双曲线的焦距为4，则的值为（ ） A. 1 B. C. 7 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据双曲线方程确定，根据，即可得的值. 【详解】解：已知双曲线的焦距为4，则， 又，解得. 故选：B. 4. 已知平面上一点M（5，0