2-8函数与方程学练案-2024届山东省菏泽第一中学高三数学上学期一轮复习

高三数学一轮复习学练案（第12期）

编写人：田伯华        审查人：朱振国      使用日期：2023. 09.28 

2-8  函数与方程

一、          自主复习【查】                         

【必备知识】

1、函数的零点

对于一般函数，我们把使           成立的实数叫做函数的零点．注意函数的零点不是点，是一个      .

2、函数的零点与方程的根之间的联系

函数的零点就是方程的       ，也就是函数的图象与轴的交点的      

即方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．

3、零点存在性定理

如果函数在区间上的图象是       一条曲线，并且有          ，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根.

注：上述定理只能判断出零点存在，不能确定零点个数.

4、二分法

对于在区间上连续不断且          的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．求方程的近似解就是求函数零点的近似值．

【必记结论】

①若连续不断的函数是定义域上的单调函数，则至多有一个零点；

②连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号；

③函数有零点方程有实数根函数与的图象有交点；

④函数有零点方程有实数根函数与的图象有交点

，其中为常数

【真题再现】

1.（2023年高考全国乙卷数学（文））函数存在3个零点，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

2.（2023年天津高考数学）若函数有且仅有两个零点，则的取值范围为         ．

3.（2022·新高考Ⅰ卷T10）（多选题）已知函数，则（    ）

A. 有两个极值点 B. 有三个零点

C. 点是曲线的对称中心 D. 直线是曲线的切线

4.（2022·全国乙（文）T20） 已知函数．

（1）当时，求的最大值；

（2）若恰有一个零点，求a的取值范围．

5.（2022·全国乙（理）T21）已知函数

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

6. (2018年高考数学课标卷Ⅰ（理）)已知函数，．若存在个零点，则的取值范围是 (　　)（选做）

A．    B．    C．     D．

二、               师生研学【研】

[考点分类突破]

题型一   零点所在区间

【例1-1】函数的零点所在的区间是（       ）

A． B． C． D．

【例1-2】【多选题】函数的一个零点在区间内，则实数a的可能取值是（       ）

A．0 B．1 C．2 D．3

【例1-3】已知是函数的零点，则_______．

归纳总结：

【练习1-1】已知函数，则________，函数的零点为________．

【练习1-2】设函数在区间(k，k+1)()内有零点，则k的值为（       ）

A．-1 B．0 C．1 D．2

题型二   零点个数

【例2-1】函数的零点个数为（       ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【练习2-1】函数的零点个数为（       ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【练习2-2】函数的零点个数为___________.（选做）

题型三   零点性质的应用

【例3-1】函数，，且，则_ （填>，<，≥，≤）.