2-6 对数与对数函数学练案-2024届山东省菏泽第一中学高三数学上学期一轮复习

                                                                                                                                                                                              菏泽一中高三年级上学期数学学练案（第10期）

编写人：田伯华        审查人：朱振国      使用日期：2023. 09.23 

2-6  对数与对数函数

一、          自主复习【查】                         

【必备知识】

1．对数的概念

一般地，如果       (a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝     ，其中a叫做对数的      ，N叫做      ．

2．对数的性质与运算法则

(1)对数的运算法则

如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么①loga(MN)＝              ．

②loga＝         ．③logaMn＝         (n∈R)．

(2)对数的性质

①loga1＝    ．②logaa＝    ．③a＝   ．④logaaN＝    (a>0，且a≠1)．

(3)对数的换底公式

logab＝         (a>0且a≠1，b>0，c>0且c≠1)．

3．对数函数

(1)一般地，函数      (a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是      ．

(2)对数函数的图象与性质

4．反函数

一般地，同底的指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数，它们的定义域与值域正好互换，图象关于直线        对称．

5．常用结论

换底公式的三个重要结论

(1)logab＝．(2)logbn＝logab．(3)logab·logbc·logcd＝logad．

其中a>0且a≠1，b>0且b≠1，c>0且c≠1，m，n∈R．

【真题再现】 

1．（2021·湖南·高考真题）函数的定义域为（       ）

A． B． C． D．

2．（2021·天津·高考真题）若，则（       ）

A． B． C．1 D．

3．（2021·天津·高考真题）设，则a，b，c的大小关系为（       ）

A． B． C． D．

4．（2021·全国·高考真题）已知，，，则下列判断正确的是（       ）

A． B． C． D．

5．（2023•新高考Ⅱ）若f（x）＝（x+a）为偶函数，则a＝（　　）

A．﹣1 B．0 C． D．1

二、               师生研学【研】

[考点分类突破]

题型一   对数式的运算

【例1-1】(1)；

 (2)；  （选做）

【例1-2】（1）已知，，试用表示；

归纳总结：

题型二   对数函数的图像

【例2-1】（2022·陕西西安·高一期末）函数的图像大致为（       ）