2-5指数与指数函数学练案-2024届山东省菏泽第一中学高三数学上学期一轮复习

菏泽一中高三年级上学期数学学练案（第9期）

编写人：田伯华        审查人：朱振国      使用日期：2023. 09.19

2-5 指数与指数函数

一、          自主复习【查】                         

【必备知识】

1．根式

(1)根式的概念

若      ，则x叫做a的n次方根，其中n＞1且n∈N*.式子叫做     ，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．

(2)a的n次方根的表示

（3）①()n＝a．

②当n为奇数时，＝        ．当n为偶数时，＝|a|＝                  

【特别说明】：

(1)任意实数的奇次方根只有一个，正数的偶次方根有两个且互为相反数．

(2)()n是实数a的n次方根的n次幂，其中实数a的取值由n的奇偶性决定．

2．有理数指数幂

3．指数函数的概念

函数                    叫做指数函数，其中指数x是自变量，a是底数，指数函数的定义域为R.

【特别提醒】形如y＝kax，y＝ax＋k(k∈R，且k≠0；a＞0且a≠1)的函数叫做指数型函数，不是指数函数．

4．指数函数的图象和性质

                                

【真题再现】

1.（2023•乙卷理）已知f（x）＝是偶函数，则a＝（　　）

A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2

2.（2023•华侨、港澳、台）已知函数f（x）＝2x+2﹣x，则f（x）在区间的最大值为 　                  　．

3.（2023年天津高考数学）若，则的大小关系为（    ）

A．       B．     C．     D．

4.（2023年新课标全国Ⅰ卷数学）设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（    ）

A．         B．           C．             D．

 

二、               师生研学【研】

[考点分类突破]

考点一   指数幂的运算

【例1-1】；

【例1-2】化简下列各式：）（选做）

(1)；

 

归纳总结：

【练习1-1】计算：___．

【练习1-2】化简（式中字母都是正数）：（选做）

．

考点二   指数函数的图像与性质

【例2-1】如图所示，函数的图像是（       ）

A．B．C． D．

【例2-2】已知函数，若函数有两个不同的零点，则实数的取值范