广东省佛山市顺德区拔萃实验学校2023-2024学年九年级上学期数学第一次学业评价试题

2023-2024 学年第一学期九年级第一次学业评价 数学 一、单选题 1．下列方程是一元二次方程的是（ ） A．��2 + �� + � = 0 B．�2 + 2� = �2 − 1 C． � − 1 � − 3 = 0 D． 1 �2 − � = 2 2．将一元二次方程�2 − 2� − 3 = 0 化成(� − �)2 = �的形式，则�的值为（ ） A．−2 B．2 C．3 D．4 3．若方程�2 − 4� + � = 0无实数根，则实数 m的值不可能是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 4．如果二次三项式 x2＋px＋q能分解成（x＋5）（x﹣1）的形式，则方程 x2＋px＋q＝0的两个根为（ ） A．x1＝﹣5，x2＝-1 B．x1＝﹣5；x2＝1 C．x1＝5；x2＝﹣1 D．x1＝5；x2＝1 5．已知一元二次方程 2�2 − 6� + 1 = 0 的两根分别为�，�，则�+ �的值是（ ） A．3 B．−3 C．1 D．−1 6．某校安排三辆车，组织九年级学生团员到“夕阳红”敬老院参加三月学雷锋活动，其中小王与小明都可以 从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小明同车的概率是（ ） A．1 2 B．1 3 C．2 3 D．1 6 7．下列性质中，菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ ） A．对边平行且相等 B．对角线互相平分 C．每条对角线平分一组对角 D．对角互补 8．如图，矩形����的顶点�，�分别在菱形����的边��和对角线��上，连接��，��，若�� = 3，则�� 的长为（ ） A． 3 B． 5 C．3 D．4 9．数学老师用四根长度相等的木条首尾顺次相接制成一个图 1所示的菱形教具，此时测得∠� = 60°，对 角线��长为 8 3cm，改变教具的形状成为图 2所示的正方形，则正方形的对角线长为（ ） A．8cm B．8 2cm C．8 3cm D．16cm 题 8图 题 9图 答案第 2页，共 4页 10．某企业 2021年初投资 100 万元生产畅销产品，2021年底将获得的利润与年初的投资的和作为 2022年初的投资，到 20222年底，两年共获利润 56 万元．已知 2022 年的年获利率比 2021 年的获 利率多 10 个百分点．如果设 2021 年的获利率是 �，那么下列所列出的方程中正确的是（ ） A．100 1 + � 1 + � + 10% = 156 B．100 1 + � 1 + � + 10% = 56 C．100� + 100 1 + � � + 10% = 156 D．100� + 100 1 + � � + 10% = 56 二、填空题 11．将方程 3� − 2 � + 1 = 8� − 3化成一元二次方程的一般形式后，其中一次项系数是 ． 12．如图，在四边形 ABCD中，点 E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点，AC⊥BD，AC＝BD， 则四边形 EFGH是 ． 13．已知�，�，是方程�2 + 3� − 7 = 0 的两个实数根，则�2 − 3� + 2023的值是 ． 14．如图，平面直角坐标系 xOy中，点 ( )1,0A ，点  0,2B ，点D为 AB的中点，以点O为圆心，OD长为 半径画弧，交 x轴正半轴于点C，则C点的坐标为 ． 15．如图，正方形 ABCD的边长为 1，以对角线 AC为边作第二个正方形 ACEF，再以对角线 AE为边作 第三个正方形AEGH，如此下去…记正方形ABCD的边为a1 = 1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2、 a3、a4、…an，根据以上规律写出an2的表达式 ． 题 14图 题 15图 三、解答题 16．解方程 3� − 4 2 − 4� + 1 2 = 0． 17．某校准备从 2名男生(�、�)和 3名女生(�、�、�)五人中选拔学生，代表学校参加区中学生“党史知 识竞赛”．如果确定只需要两名学生参加，请用画树状图或列表法求恰好选中 2名女生的概率． 18．如图，在平行四边形����中，过点�作�� ⊥ ��于点�，点�在��边上，�� = ��,连接��，��。 若��平分∠���，�� = 3，�� = 5，求��的长度． 19．已知关于 x的方程�2 − (� + 1)� + 1 4 �2 + 1 = 0． (1)k取什么值时，方程有两个实数根； (2)如果方程有两个实数根�1, �2，且|�1| = �2，求 k的值． 20．如图，在矩形 ABCD中，点 E在边 AD上，连接 CE，以 CE为边向右上方作正方形 CEFG，作 FH⊥AD， 垂足为 H，连接 AF． （1）求证：FH＝ED； （2）若 AB＝3，AD＝5，当 AE＝1时，求∠FAD的度数． 21．如图，