第二十四章圆小结（学案+作业设计+当堂测试）-【备教学评一体化】2023-2024学年九年级数学上册课堂教学精品系列（人教版）
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内容正文：
24圆小结作业设计
【基础达标作业】
1．如图，是的直径，是上一点．若，则（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在中，点在圆上，，则的半径的长是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中，若，，则扇形(阴影部分)的面积是( )
A． B． C． D．
4．如图，切于点B，连接交于点C，交于点D，连接，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，分别与相切于两点，且．若点是上异于点的一点，则的大小为___________．
6．如图，的半径为，为的弦，点为上的一点，将沿弦翻折，使点与圆心重合，则阴影部分的面积为_______．（结果保留与根号）
【能力提升作业】
1．如图，四边形内接于，，．若，，则的度数与的长分别为（ ）
A．10°，1 B．10°， C．15°，1 D．15°，
2.已知四边形内接于，对角线是的直径．
(1)如图1，连接，若，求证；平分；
(2)如图2，为内一点，满足，若，，求弦的长．
3．如图，在中，，以为直径的与相交于点D，E为上一点，且．
(1)求的长；
(2)若，求证：为的切线．
【拓展延伸作业】
1．如图，与相切于点A，交于点B，点C在上，且．若，，则的长为 ．
2.如图，在中，直径垂直弦于点，连接，作于点，交线段于点（不与点重合），连接．
(1)若，求的长．
(2)求证：．
(3)若，猜想的度数，并证明你的结论．
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24圆小结作业设计
【基础达标作业】
1．如图，是的直径，是上一点．若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【考点】圆周角定理.
【分析】根据圆周角定理即可求解．
【解答】解：∵，，
∴，
故选：B．
【点评】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
2．如图，在中，点在圆上，，则的半径的长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【考点】圆周角定理.
【分析】根据圆周角定理求出，再求出即可．
【解答】解：根据圆周角定理得：，
，
∴，
，，
，
，
故选：．
【点评】本题考查了圆周角定理和解直角三角形，能求出是直角三角形是解此题的关键．
3．如图，在中，若，，则扇形(阴影部分)的面积是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【考点】扇形面积，圆周角定理.
【分析】根据圆周角定理求得，然后根据扇形面积公式进行计算即可求解．
【解答】解：∵，，
∴，
∴．
故选：B.
【点评】本题考查了圆周角定理，扇形面积公式，熟练掌握扇形面积公式以及圆周角定理是解题的关键．
4．如图，切于点B，连接交于点C，交于点D，连接，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】如图，连接，证明，，可得，从而可得．
【解答】解：如图，连接，
∵切于点B，
∴，
∵， ，
∴，
∴，
∴；
故选：C.
【点评】本题考查的是切线的性质，圆周角定理的应用，三角形的内角和定理的应用，掌握基本图形的性质是解本题的关键．
5．如图，分别与相切于两点，且．若点是上异于点的一点，则的大小为___________．
【答案】或
【考点】切线的性质，圆周角定理，多边形内角和.
【分析】根据切线的性质得到，根据四边形内角和为，得出，然后根据圆周角定理即可求解．
【解答】解：如图所示，连接，当点在优弧上时，
∵分别与相切于两点
∴，
∵．
∴
∵，
∴，
当点在上时，
∵四边形是圆内接四边形，
∴，
故答案为：或．
【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，多边形内角和，熟练掌握切线的性质与圆周角定理是解题的关键．
6．如图，的半径为，为的弦，点为上的一点，将沿弦翻折，使点与圆心重合，则阴影部分的面积为_______．（结果保留与根号）
【答案】
【考点】圆的基本性质，翻折，扇形面积.
【分析】根据折叠的性质得出是等边三角形，则，，根据阴影部分面积即可求解．
【解答】解：如图所示，连接，设交于点
∵将沿弦翻折，使点与圆心重合，
∴，
又
∴，
∴是等边三角形，
∴，，
∴,
∴阴影部分面积
故答案为：．
【点评】熟练掌握圆的基本性质，翻折，等边三角形的判定，扇形面积的求法是解决本问题的关键.
【能力提升作业】
1．如图，四边形内接于，，．若，，则的度数与的长分别为（ ）
A．10°，1 B．10°， C．15°，1 D．15°，
【答案】C
【考点】平行线的性质，圆周角定理，三角函数.
【分析】过点O作于点E，由题意易得，然后可得，，，进而可得，最后问题可求解．
【解答】解：过点O作于点E，
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