24.3正多边形与圆（学案+作业设计+当堂测试）-【备教学评一体化】2023-2024学年九年级数学上册课堂教学精品系列（人教版）

24.3正多边形和圆作业设计 【基础达标作业】 1．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则边心距OM的长为（　　） A． B． C． D． 2．一个正多边形，它的每个内角是与其相邻外角的3倍，则这个多边形的边数是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【能力提升作业】 3．以正五边形ABCDE的顶点C为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新五边形A'B'CD'E'的顶点D'落在直线BC上，则正五边形ABCDE旋转的度数至少为 　 　°． 4．如图，正六边形ABCDEF的边长为2cm，点P是线段BF上一点，则图中阴影部分的面积是 　 　cm2 ​ 【拓展延伸作业】 5．如图，正方形ABCD内接于⊙O，连接AC，点F是的中点，过点D作⊙O的切线与AF的延长线相交于点G． （1）试判断AC与DG的位置关系，并说明理由． （2）求∠G的度数． 反思评价表单 完成情况 基础达标作业 时间：_________分钟； 自评等级_________. 能力提升作业 时间：_________分钟； 自评等级_________. 拓展延伸作业 时间：_________分钟； 自评等级_________. 反思评价 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 24.3正多边形和圆作业设计 【基础达标作业】 1．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则边心距OM的长为（　　） A． B． C． D． 【考点】正多边形和圆．版权所有 【答案】B 【分析】根据正六边形的性质求出∠BOM，利用余弦的定义计算即可． 【解答】解：连接OB， ∵六边形ABCDEF是⊙O内接正六边形， ∴∠BOM＝＝30°， ∴OM＝OB•cos∠BOM＝1×＝； 故选：B． 【点评】本题考查的是正多边形和圆的有关计算，掌握正多边形的中心角的计算公式、熟记余弦的概念是解题的关键． 2．一个正多边形，它的每个内角是与其相邻外角的3倍，则这个多边形的边数是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【考点】正多边形和圆．版权所有 【答案】C 【分析】根据“多边形的内角与其相邻外角互补”可求出这个外角的度数，再根据正多边形的外角和是360°即可求出答案． 【解答】解：这个内角相邻的外角为x，则这个内角为3x，由题意得， x+3x＝180°， 解得x＝45°， 由正多边形的外角和是360°， 所以这个正多边形的边数为360°÷45°＝8（条）， 故选：C． 【点评】本题考查正多边形和圆，掌握正多边形的内角与其相邻的外角互补以及外角和是360°是正确解答的前提． 【能力提升作业】 3．以正五边形ABCDE的顶点C为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新五边形A'B'CD'E'的顶点D'落在直线BC上，则正五边形ABCDE旋转的度数至少为 　72　°． 【考点】正多边形和圆；旋转的性质．版权所有 【答案】72． 【分析】求出正五边形的外角即可． 【解答】解：∵正五边形的每一个外角都是72°， ∴将正五边形ABCDE的C点固定，并依顺时针方向旋转，则旋转72°，可使得新五边形A′B′CD′E′的顶点D′第一次落在直线BC上， ∴正五边形ABCDE旋转的度数至少为72°， 故答案为：72． 【点评】本题主要考查了正多边形的外角及旋转的性质，明确（1）任何正多边形的外角和是360°，（2）对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前后的图形全等，是解题的关键． 4．如图，正六边形ABCDEF的边长为2cm，点P是线段BF上一点，则图中阴影部分的面积是 　3　cm2 ​ 【考点】正多边形和圆．版权所有 【答案】3． 【分析】根据正六边形的性质得到△AOB、△BOC、△COD、△DOE、△EOF、△AOF是边长为2cm的正三角形，求出它们的面积，进而求出S△PCE与S△CDE即可． 【解答】解：如图，连接AD、BE、CF交于点O，连接CE，则点O是正六边形ABCDEF的中心， ∵六边形ABCDEF是正六边形， ∴△AOB、△BOC、△COD、△DOE、△EOF、△AOF是边长为2cm的正三角形， ∴S△AOB＝S△BOC＝S△COD＝S△DOE＝S△EOF＝S△AOF＝×2×（×2）＝（cm2）， ∴S矩形BCEF＝4S△BOC＝4cm2， ∴S阴影部分＝S△PCE+S△CDE ＝S矩形BCEF+S△CDE ＝2+ ＝3（cm2）， 故答案为：3． 【点评】本题考查正多边形和圆，掌握正六边形的性质以及矩形的性质是正确解答的前提． 【拓展延伸作业】 5．如图，正方形ABCD内接于⊙O，连接AC，点F是的中点，过点D作⊙O的切线与AF的延长线