13.4.1-2作线段和角与已知线段和角相等学案 2023-2024学年华东师大版八年级数学上册

13.4.1-2 作线段等于已知线段 作角等于已知角

学案

一、     学习目标

1. 了解尺规作图含义.

2. 会用尺规作图画一条线段等于已知线段、画一个角等于已知角.

3. 掌握尺规作图的简单应用.

学习重点：用尺规作图时会写出作图的主要步骤.

学习难点：尺规作图的简单应用.

二、学习过程

（一）        复习导入

1.你知道平时我们使用的作图工具有哪些？   直尺、三角尺、量角器、圆规等

2.我们知道直尺、量角器、圆规都是很熟悉的作图工具，用直尺可以画线，用量角器可以画角，用圆规可以画圆. 如果现在只能用无刻度的直尺和圆规，你还能画出符合条件的线段、角吗？

（二）自主阅读，探索新知

自主阅读课本第85-86页，并完成下列问题：

1.什么是尺规作图？

只能使用  圆规  和 没有刻度的直尺 作几何图形的方法称为尺规作图.

2.五种基本作图

① 作一条线段等于已知线段；

②  作一个角等于已知角 ；

③ 　作已知角的平分线  ；

④ 经过一已知点作　已知直线的垂线 ；

⑤ 　作已知线段的垂直平分线　.

3.作一条线段等于已知线段

已知：线段a.

求作：线段AB，使AB=a.

作法：（1）作射线AC；

（2）以点A为圆心，以a长为半径画弧，交射线AC于点B.

所以，线段AB即为所求.

4.作一个角等于已知角

如图，已知∠AOB，用尺规作图法作∠A′O′B′=∠AOB.

作法：①作射线O′B′；

②以O为圆心，任意长为半径作弧交OA于C，交OB于D；

③以O′为圆心，以OC长为半径作弧，交O′B于D′；

④以D′为圆心，CD长为半径作弧交前弧于C′；

⑤过点C′作射线O′A′.

所以，∠A′O′B′即为所求.

思考：你能证明所画的角与已知角相等吗？

证明：连结CD， C′ D′，

由作图可知OC=OC′=OD=OD′， CD=C′ D′，

∴△OCD≌△O′C′D′，

∴∠AOB=∠A′O′B′.

（三）理解作法，典例精析

典例精析例1.如图，已知线段a，b．

作线段AB=2-．

（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

解：如图：

所以，线段AB即为所求.

方法指导：作已知线段的和时，首先作射线，再在射线上从端点开始依次截取各线段，即可得到线段的和; 作线段的差时，则反方向截取.

例2.已知∠BAC，点D是AC边上一点．

（1）利用尺规在AC的右侧以点D为顶点作∠CDP，使∠CDP=∠BAC；

（不写作法，保留作图痕迹）

（2）写出射线DP与AB的位置关系，并说明理由．

解：（1）如图，∠CDP即为所求；

（2）结论：DP∥AB．

理由：∵∠CDP=∠BAC，∴DP∥AB．

方法指导：根据作一个角等于已知角的作图步骤进行作图，即可得到∠CDP=∠BAC，再根据同位角相等，即可判断DP∥AB.

（四）合作探究

例3.已知：如图，线段a， c，．

求作：△ABC，使得BC= a，AB= c，∠ABC=．

（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）