13.3.2等腰三角形的判定学案2023-2024学年华东师大版八年级数学上册

13.3.2 等腰三角形的判定   学案

一、     学习目标

1．理解 “等角对等边”定理，能够运用定理进行计算证明；

2. 掌握等腰三角形的判定方法，能够运用定理进行证明

3. 掌握等边三角形的判定方法，能够运用定理进行证明；

学习重点：能够熟练判定三角形是等腰（边）三角形.

学习难点：“等角对等边”定理的探究与运用.

二、学习过程

（一）        复习回顾，情境导入

1.  有两条边相等  的三角形叫做等腰三角形.

2.等腰三角形的性质有哪些？

   

3. 问题情境

张师傅在车间里找了一块三角形的边角钢板，看起来像是等腰三角形，他问两个小徒弟如何能知道是不是等腰三角形？ 

徒弟甲说：这个问题简单，只要给我一个刻度尺，我就可以判断△ABC是不是等腰三角形.

徒弟乙说：这个问题简单，只要给我一个量角器，我就可以判断△ABC是不是等腰三角形.

你认为两个徒弟是如何判断△ABC是等腰三角形的吗？

（二）自主阅读，探索新知

自主阅读课本第81-82页，并完成下列问题：

1.从边的角度判定（定义法）

文字语言：两边相等的三角形是等腰三角形.

符号语言：∵AB=AC，  ∴△ABC是等腰三角形.

2.从角的角度探究

探究：两个角相等的三角形是不是等腰三角形？

（1）动手操作：

① 画△ABC，使∠B=50°，∠C=50°；

② 测量AB，AC，你发现有何数量关系？  AB=AC.

③ 折叠△ABC，使∠B和∠C重合，你发现AB和AC重合吗？    重合

④ 尝试调整∠B和∠C的数据，再一次画三角形，是否还有同样的结论？

（2）大胆猜想：

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.

（3）论证猜想：

如图，已知△ABC中，∠B=∠C.

求证：AB=AC.

分析：要证明两个线段相等，常用的思路是构造两个三角形，且两个线段分别在两个三角形中，若这两个三角形全等，则可以利用全等三角形的对应边相等证明结论.

证明：作AD⊥BC于点D，

∴∠BDA=∠CDA=90°，

在△ABD和△ACD中，

∵∠BDA=∠CDA，∠B=∠C，AD=AD，

∴△ABD≌△ACD，∴AB=AC.

（4）得出结论：

文字语言：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.

          简写为 “等角对等边”.

符号语言：如图，∵∠B=∠C， ∴AB=AC.

3.等腰三角形的判定方法：

4.问题解决：

徒弟甲：用刻度尺测量三边长，若有两边相等，则△ABC是等腰三角形；

徒弟乙：用量角器测量三个角，若有两角相等，则△ABC是等腰三角形.

徒弟甲是从边的角度判断；徒弟乙是从角的角度判断，所以两个人的方法都正确.

（三）理解判定，典例精析

典例精析 例1.如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CE．求证：△ADE是等边三角形．

证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，

∴在△ABD和△ACE中，

∵AB=AC，∠B=∠C，BD=CE，

∴△ABD≌△ACE， ∴AD=AE，

∴△ADE是等腰三角形．

例2.如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点E，交AC于点D．猜想BE.ED.CD之间的数量关系，并证明.

解：ED =BE+CD.