10.2等腰三角形 （1） 课件2022-2023学年鲁教版（五四制）七年级数学下册

温馨提示 请准备好课本、导学案、作图工具、剪刀、卡纸、及饱满的学习热情! 烟台塔山 三 和 塔 等 腰 三 角 形 4 等 腰 三 角 形 (第一课时) 5 1.经历“探索-发现-猜想-证明”的过程,能够用综合法证明等腰三角形的性质。 2.掌握等腰三角形的性质,能灵活地运用它们进行论证。 3.等腰三角形的性质及判定的应用,进一步发展推理能力。 学习目标 A B C 探究活动:动手操作 如图:把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪去虚线下方的部分,再展 开得△ABC AB和AC有什么关系?这个三角形有什么特点? AB=AC, △ABC是等腰三角形 (2) 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折,找出其中重合的线段和角. (1)等腰三角形是轴对称图形吗? 思考 是 小组活动具体要求:时间2分钟 1. 观察纸片并小组交流。 2. 填写导学案上的表格。 探究活动一 8 重合的线段 重合的角 AB=AC BD=CD AD=AD ∠B = ∠C. ∠BAD = ∠CAD ∠ADB = ∠ADC 1、等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现其它性质吗? 2、小组成员之间交流自己的发现,并概括总结。 大胆猜一猜 A B D C 角: ① ∠B = ∠C ② ∠BAD=∠CAD ③ ∠ADC= ∠ADB=900 边: ④ BD = CD → 两个底角相等 → AD为顶角∠BAC的平分线 → AD为底边BC上的高线 → AD为底边BC上的中线 猜一猜 A B C D 文字语言 几何语言 猜想1 等腰三角形的两个底角相等 已知:△ABC中,AB=AC 求证:∠B= C 分析:1.如何证明两个角相等? 2.如何构造两个全等的三角形? 猜想与证明 11 探究 则有∠1= ∠2 在△ABD和△ACD中 证明: 作顶角的平分线AD, AB=AC ∠1=∠2 AD=AD (公共边) ∴ △ABD≌ △ACD (SAS) ∴ ∠B=∠C (全等三角形对应角相等) 方法一 A B C D 1 2 12 已知: 如图,在△ABC中,AB=AC. 求证: ∠B= ∠C. A B C 等腰三角形的两个底角相等 D 1 2 方法三:作顶角的平分线 方法二:作底边上的中线 方法一:作底边上的高线 则∠1=∠2 则BD=CD 则∠BDA=∠CDA=90° 归纳结论 等腰三角形的两个底角相等 性质1 (等边对等角) 用符号语言表示为: 在△ABC中, ∵ AB=AC(已知) ∴ ∠B=∠C (等边对等角) 14 刚才的证明除了能得到∠B=∠C 你还能发现什么? 重合的线段 重合的角 A B D C AB=AC BD=CD AD=AD ∠B = ∠C. ∠BAD = ∠CAD ∠ADB =∠ADC =90° 等腰三角形的顶角平分线,底 边上的中线,底边上的高互相重合 猜想2 探究活动二 15 证明猜想 则有∠1= ∠2 在△ABD和△ACD中 证明: 作顶角的平分线AD, AB=AC ∠1=∠2 AD=AD (公共边) ∴ △ABD≌ △ACD (SAS) ∴ BD=CD ∠ADB =∠ADC= 90° A B C D 1 2 16 (等腰三角形三线合一) 等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线,底边上的高线互相重合 用符号语言表示为: 在△ABC中,AB =AC, 点 D在BC上 1、∵AD ⊥ BC ∴∠ = ∠ , = 。 2、∵AD是中线, ∴ ⊥ ,∠ =∠ 。 3、∵AD是角平分线, ∴ ⊥ , = 。 A B C D ⌒ ⌒ 1 2 1 2 1 2 BD CD AD BC 1 2 AD BC BD CD 性质2: 归纳结论 在等腰三角形中, 知一线推二线 “三线合一”可以帮助我们解决线段的垂直、相等以及角的相等问题 17 (2)等腰三角形底角的平分线与它所对边上的中线和高线重合吗? (1)等腰三角形的对称轴怎样回答? 等腰三角形是轴对称图形.对称轴是底边上的中线(顶角平分线,底边上的高)所在直线 思 考 18 小试牛刀-抢答 1.等腰三角形一个顶角为70°,其它两个角为_. 55°,55° 3.如图,在△ABC中,AB=AC,AE是BC边上的高, BD为AC边上的高,已知∠EAD=20°, 则∠ABD的度数是( )。 A.20° B.40° C.50° D.70° C 2.等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 。 19cm 4.判断:等腰三角形的角平分线、中线和高线互相重合 (X) 前面我们证明了等腰三角形的两个底角相等,反过来,有两个角相等的三角形是等腰三角形吗? A B C 已知:△ABC中, ∠B= C 求证: AB=AC D 定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形。简述为“等角对等边” 注意: 在 三角形中,等角对等边。 同一个 探究活动三