22.1一元二次方程 学案2023-2024学年数学华东师大版九年级数学上册

《22.1 一元二次方程》学案

学习目标：

1.能类比一元一次方程、二元一次方程定义一元二次方程及一般形式.

2.理解并灵活运用一元二次方程的概念解决相关问题.

3.能根据具体问题分析其中的数量关系并列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界之模型.

4.能区分一元二次方程与一元一次等方程，探索一元二次方程的解并会判断.

一、复习回顾，自主构建

辨一辨：请找出一元一次方程.

思考：

1.你还记得什么叫方程？什么叫方程的解吗？

2.什么是一元一次方程？什么叫它们的解？

3.一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗？

   1.审;2.设;3.列;4.解;5.验;6.答.

二、独立完成，积累经验

探究一：一元二次方程的定义

问题导入：

问题1：绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？

思考：

根据以往的经验，你想用什么知识来解决这个实际问题？

 方程

解：设绿地的宽为x米，根据题意得：

x(x+10)=900 

 化简整理得：

或设绿地的长为x米，根据题意得：

x(x-10)=900  

化简整理得：

问题2： 学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.

解：设这两年的年平均增长率为x，根据题意得：

今年年底的图书数为  5（1+ 万册，

明年年底的图书数是今年年底图书数的_（1+

_倍，即明年年底图书数为 5 万册.

你能根据题意，列出方程吗？ 5=7.2

化简整理得：5

类比发现：请观察问题1和问题2分别得到的方程(1) 和(2) 5这三个方程是一元一次方程吗？与一元一次方程有何异同？通过比较你能归纳出这类方程的特点吗？

归纳概括: 一元二次方程的定义

含有一个未知数并且未知数的最高次数是2次的整式方程叫一元二次方程.一般形式为：.其中叫二次项，a是二次项系数，叫一次项，b是一次项系数，是常数项.

思维提升：

1.想一想：为什么一般形式中要限制a≠0，b，c可以为零吗？

当a=0时            

归纳总结：一元二次方程一般形式中只要a≠0，b，c可以为任意实数.

2.思考：一元一次、二元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？

方程	一元一次方程	一元二次方程
一般形式
不同点
相同点

典例分析：

例1： 判断下列方程是否是关于x或y的一元二次方程？

                                                                                                

 

解题密码：首先把每个方程化成一般形式，依据只含一个未知数，且未知数最高次数是2的整式方程就是一元二次方程，注意要考虑a≠0.

例2： 说出下列方程的二次项系数、一次项系数、常数项.