21.3二次根式的加减（第2课时）学案 2023-2024学年华东师大版九年级数学上册

21.3二次根式的加减 第二课时

学案

学习目标：

  1.熟练掌握二次根式的加减乘除各自的运算法则.

2.会类比整式及数的混合运算进行二次根式的混合运算.

3.能运用二次根式的混合运算处理实际问题并进行化简.

一、复习回顾，自主构建

1.计算：
           

解：

 

思考：

上述运算中用到了哪些知识？    

2. 如果梯形的上、下底长分别为 cm， cm，高为 cm，那么它的面积是多少？

 

答：梯形面积为（ ）cm².

思考：上面的算式中先计算什么？后计算什么？

思维提升：二次根式混合运算与有理数、实数混合运算一样：

1.先乘除，后加减

2.有括号先算括号里面的

3.乘法分配律也依然可以使用.

注意：1.二次根式的加减就是合并同类二次根式

2.二次根式的乘除就是合合分分来化简

3.结果必须是最简二次根式

二、独立思考，积累经验

典例分析：

例1：计算：

解：例1：计算：

例2：计算：

 

解：

思考：

在做这两道例题的过程中，你是如何处理的？你发现什么了？

例1的思路是把单×多或多×多或多除单运用整式的乘法或除法法则转化为 单×单或 单÷单计算的.                  

例2的思路是二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则、乘法公式仍然适用.

交流讨论：

1.计算

解法一：把a=3，b=2代入代数式得：

原式=

即先代入后化简.

解法二：

原式=

把a=3，b=2代入代数式得：

原式=

即先化简后代入.

思考：这两种方法哪种更简便、更规范？

归纳：解二次根式化简求值问题时，特别是遇到比较复杂的数时直接代入求值很麻烦，也容易出错，因此可以看出先化简已知条件，再用乘法公式变形代入求值会更简便些．

2.已知 的整数部分是a，小数部分是b，求

的值.

解：∵

∴

∴

3.教师节就要到了，李欣同学准备做两张大小不同的正方形贺卡送给老师以表示祝贺，其中一张面积为288平方厘米，另一张面积为338平方厘米.如果用彩带把贺卡镶边会更漂亮，她现在有1.5米的彩带，请你帮忙算一算她的彩带够不够用.

解：贺卡的周长为：

∵150＞141.4

答：李欣的彩带够用.

解题密码：实际问题注意审清题意并把它转化为数学问题再去解决，在化简过程中要在草稿纸上认真计算.

三、课堂总结，发展潜能

谈一谈本节课自己的收获和感受？

（1） 以前学过的运算法则在二次根式的混合运算中依然成立；

（2）计算结果最后一定要化成最简形式；

（3）二次根式的混合运算与整式的运算非常类似，即运算性质和运算律是一致的，体现了数式通性的特点和公式法则的推广应用；

（4）计算时要做到准确熟练.

四、巩固深化，能力提升

A组

1. 下列运算正确的是（　　）

A． B．

C．（﹣2x3）3＝﹣6x9 D．﹣3m﹣2＝﹣

解：A.，故A不符合题意．

B.当a与b都是负数时，等式不成立，故B不符合题意．

C.原式＝﹣8x9，故C不符合题意．