21.3二次根式的加减（第1课时）学案 2023-2024学年华东师大版九年级数学上册

《21.3 二次根式的加减》第一课时

学案

学习目标：

1.理解同类二次根式的意义，并能判定同类二次根式.
2.能类比合并同类项合并同类二次根式.
3.探索二次根式的加减运算的方法和步骤进行化简.

一、复习回顾，自主构建

1.计算下列各式：
            

思考：

 1.做这几道题时想起来什么知识？    
2.需要什么样的条件方能做这样的运算？

 整式的加减，同类项，合并同类项

2.化简：

            

解           

二、独立完成，积累经验

问题导入：

1.观察化简后的几个二次根式，你发现什么了？

都是最简二次根式，并且它们的被开方数都相同.

探究一：同类二次根式

2. 注意：最简二次根式应具备什么样的条件？

根号下不含平方数或式；
根号下不含分母；
分母中不含根号.

归纳：当二次根式是最简二次根式时，被开方数都相同，这样的几个二次根式就叫同类二次根式.

化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点？

(1)说出2 的三个同类二次根式;

(2)下列各式中哪些是同类二次根式？

 解：

 归纳：(1) 同类二次根式必须符合两个条件：
      ①最简二次根式；②被开方数相同．

(2) 判断两个二次根式是否为同类二次根式时，先将二次根式都化为最简二次根式，然后判断被开方数是否相同，相同就是，否则不是．
典例分析：

例1： 下面的二次根式中与 不是同类二次根式的是(　C　)

例2：下列各组二次根式化简成最简二次根式后是同类二次根式的是(　D　)

 

解题密码：首先把选项中每个根式化成最简二次根式，然后找出同类二次根式.
探究二：二次根式的加减

做一做：联想整式加减运算中的合并同类项，你会做吗？

1.计算：

 

2.计算：

  （化成最简二次根式）

    （逆用分配律）

 

思考：比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？
二次根式的加减，实质上就是合并同类二次根式.

思考：比较这道题与前两道题有什么不同，你有什么新的发现？

依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则.
基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题．

例3：计算;

归纳总结：

1.二次根式的加减，实质上就是合并同类二次根式.

2.合并的前提条件：被开方数相同的最简二次根式.
3.二次根式加减法的运算步骤：“一化二找三合并”.

4.二次根式中乘法公式依然可以使用.

例4：计算：