21.2二次根式的乘除（第1课时）学案 2023-2024学年华东师大版九年级数学上册

21.2 二次根式的乘除(1) 学案 学习目标： 1.能用类比有理数的运算方法归纳得出二次根式的乘法法则. 2.了解二次根式乘法与二次根式性质之间的渊源. 3.能灵活运用二次根式的乘法公式进行二次根式的化简. 一、复习回顾，自主构建 1.二次根式的概念是什么？我们上节课学了它的哪些性质？ 2.使式子有意义的条件分别是________. 二、独立完成，积累经验 探究一：算术平方根的积 算一算: 计算下列各式，并观察三组式子的结果： ; 你发现什么了？ 想一想 归纳： = （a≥0，b≥0） 语言表述：两个算术平方根的积等于它们被开方数积的算术平方根. 探究二：积的算术平方根 反之为积的算术平方根等于两个算术平方根的积. (a≥0，b≥0) 典例分析： 例1 计算： 解： 方法总结:（1）二次根式的乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘， 即 (2)当二次根式根号外有因数（式）时，可类比单项式乘单项式的法则进行运算，即根号外因数（式）之积作为积的根号外因数（式），被开方数之积作为积的被开方数，即： 例2：化简： (1) (2) （3） 解： 回顾：你能判断=×了吗？为什么？ 这个等式不成立，因为(a≥0，b≥0)，要保证a，b非负的取值范围才成立. 例3：化简： 解： 方法总结:二次根式的化简实质上就是二次根式的性质的运用. 三、合作交流，运用新知 1.等式成立的条件是（ A ） A.x≥1 B.x≥-1 C.-1 ≤x≤1 D.x≥1或x≤-1 2.化简： 解：原式= 3.计算： 解：（1）原式= （2）原式= （3）原式= （4）原式= 四、课堂总结，发展潜能 说说本节课你有哪些收获？ 1.知识整理： 二次根式的乘法 内容 二次根式的乘法法则 两个算术平方根的积，等于它们被开方数的积的 ，即= （a≥0，b≥0） 二次根式的乘法法则拓展 �多个二次根式相乘时此法则也适用，即 ‚. 2.方法整理： 化简二次根式的步骤： 1） 将被开方数尽可能分解成几个平方数. 2）应用(a≥0，b≥0) 3）将平方项应用化简. 五、巩固深化，能力提升 A组 1.计算 的结果是 ( B ) A. B. 4 C. D. 2 2.下列计算结果正确的是( D ) A. B. C. D. B组 3. 化简： （1） （2） （3） 解：（1） （2） （3） C组 4.下面是意大利艺术家达·芬奇所创作的世界名画的照片，若长为，宽为，求出它的面积. 答：这幅名画的面积是 5.你能找出规律吗？ （1）计算：＝ ，＝ ；＝ ，＝ ． （2）请按找到的规律计算：①；②． （3）已知a＝，b＝，用含a，b的式子表示． 解：（1）＝3×4＝12，＝3×4＝12， ＝5×6＝30，＝5×6＝30， 故答案为：12；12；30；30； （2）①原式＝＝＝25； ②原式＝， （3）． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$