21.1二次根式（第2课时）学案 2023-2024学年华东师大版九年级数学上册

21.1二次根式（第2课时）学案

学习目标：

1.熟悉二次根式有意义的条件及两个性质，在解题中提升运用知识的能力.
2.理解并掌握二次根式的性质=|a|=，能根据a的取值范围进行分类讨论.
3.能运用二次根式的定义和性质灵活解决综合问题.

一、复习回顾，自主构建

问题导学：

1. 二次根式的定义是_________ .

2.二次根式的性质有几个？分别是什么？

二、独立完成，积累经验

1. 下列式子中，不属于二次根式的是（  C  ）

2.若是整数，则自然数n的值有（  D  ）
    A.7个         B.8个         C.9个           D.10个
    3.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_且 .

4. x 是怎样的实数时，下列二次根式有意义？

（1）； （2）； （3）；（4）.

 

5.算一算:

 

   

三、究根溯源，探索新知

典例分析：若，求的值.

解：由题意得：，解得：，

∴.

方法总结: 多个非负数的和为零，则可得每个非负数均为零.到目前为止，非负数的三种表现形式

归纳如下：绝对值、偶次幂及二次根式.

思维提升：已知和 互为相反数，求的平方根．

解：由题意得，解得，
∴=1+2×4=9，∴的平方根为±3.

能力提升：

已知为等腰三角形的两条边长，且满足，求此三角形的周长．

解：由题意得，，∴，

当a为腰长时，三角形的周长为3+3+4=10；
当b为腰长时，三角形的周长为4+4+3=11．

方法总结：若，则根据被开方数大于等于0，可得.

探究：的性质

议一议:下面根据算术平方根的意义填空，你有什么发现？

1.计算：       ;       ;        ;        .

观察其结果与根号内幂的底数的关系，归纳得到：当       .

2.计算：      ;      ;    ;      .

观察其结果与根号内幂的底数的关系，归纳得到：当        .

3.计算：      ;当        .

归纳：将上面得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：