21.1二次根式（第1课时）学案 2023-2024学年华东师大版九年级数学上册

21.1 二次根式（1）

学案

学习目标：

1.理解并掌握二次根式的定义，能判断一个式子是不是二次根式.

2.理解二次根式有意义的条件.

3.体会并总结二次根式的性质和 .

   重点：二次根式的定义与应用．

   难点：二次根式有意义的条件与性质的灵活运用．

一、创设情境，自主构建

填一填：

（1）3的算术平方根是_______.

（2）面积为2的正方形的边长为    ，面积为a的正方形的边长为      .

（3）要做一个两直角边长分别为7cm和4cm的三角尺，斜边的边长应该是_____cm.

观察上面的计算结果，你发现有什么共同点？

二、概念生成，探索新知

探究一：二次根式的定义及有意义的条件

问题1： ，分别表示什么意义？

问题2： 这些式子有什么共同特征？

归纳：把形如       （）的式子叫做二次根式. “”称为_______.

典例分析1：下列各式中，一定是二次根式的有（  ）

A．3个   B．4个   C．5个   D．6个

【分析】利用二次根式的定义对每个式子进行判断即可．

【解答】解：∵式子（a≥0）是二次根式，

∴是二次根式，无意义，不是二次根式，

故选：B．

方法总结: 判断一个式子是否为二次根式时，抓住二次根式的两个必备特征：

①外貌特征：含有“”；②内在特征：被开方数a≥0.

典例分析2：若式子在实数范围内有意义，则x的取值可以是（  ）

A.﹣2    B．﹣1    C．0      D．1

【分析】根据零指数幂有意义的条件，二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件即可求出答案．

【解答】解：由题意可知：，解得：且，故选：C．

方法总结：

使一个代数式有意义通常考虑三种情况：
1.分母不为零；
2.偶次方根的被开方数是非负数；
3.零次幂的底数不为零．

探究二：二次根式的双重非负性

想一想：

正数的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______，式子表示的意义是 ，其中是 ，是.

归纳： .

探究三：二次根式的性质

议一议：

＝       ，＝       ，＝        ，＝        ，

表示的意义是              ，

根据上面的结论你得出了什么结论？

归纳：.