14.2勾股定理的应用（第2课时）学案 2023-2024学年华东师大版八年级数学上册

14.2 勾股定理的应用（2）  学案

一、     学习目标

1. 能运用勾股定理及其逆定理求不规则图形的面积.

2. 会利用勾股定理作长度为无理数的线段.

3. 会将斜三角形问题转化为直角三角形解决问题，感受数学的“转化”思想.

学习重点：运用勾股定理及其逆定理解决实际问题.

学习难点：运用勾股定理及其逆定理解决实际问题.

二、学习过程

（一）        复习导入

1. 勾股定理：

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.

2. 勾股定理的逆定理：

如果三角形的三边长有关系，那么这个三角形是直角三角形，且边所对的角为直角.

3.勾股定理的灵活变形：

（二）自主阅读，探索新知

自主阅读课本第122页，并完成下列问题：

1．在网格中作长度为无理数的线段

通过阅读例3，思考下列问题：

（1）你在网格中看到了哪些长度是无理数的线段？

 ， ，.

（2）在网格中，你还能得到哪些无理数长度的线段？

如图.

2.探究不规则图形的面积计算

通过阅读例4，思考下列问题：

（1）如何对不规则的四边形进行转化的？

转化为直角三角形ABC与直角三角形ACD的面积之差.

（2）解答过程中用到了哪些定理？

勾股定理、勾股定理的逆定理.

（三）典例精析

例1.某市在创建“全国文明城市”期间，某小区在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地．如图，经技术人员的测量，已知AB＝9m，BC＝12m，CD＝17m，AD＝8m，∠ABC＝90°．若平均每平方米空地的绿化费用为150元，试计算绿化这片空地共需花费多少元？

   

解：∵∠ABC＝90°，AB＝9，BC＝12\，  

∴，

∵CD＝17，AD＝8，   ∴，

∴∠DAC＝90°，

∴S△DAC＝×AD•AC＝×8×15＝60（m2），

S△ACB＝AB•AC＝×9×12＝54（m2），

∴S四边形ABCD＝60+54＝114（m2），  ∴150×114＝17100（元），

答：绿化这片空地共需花费17100元．

方法点拨：本题主要考查不规则四边形的面积，解答的关键是将不规则的四边形转化为三角形，常用转化的方法是连接对角线. 在连接时要注意保留已有的直角△ABC，同时证明新的△ACD是直角三角形，进一步计算图形面积及绿化费用.

例2.在一条东西走向的河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A.H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝1.5千米，CH＝1.2千米，HB＝0.9千米．

（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明；

（2）求原来的路线AC的长．

解：（1）是.