专题05有理数（3个知识点3种题型1种中考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年七年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（北师大版）

专题05有理数（3个知识点3种题型1种中考考法） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.正数和负数的概念（重点） 知识点2.用正、负数表示具有相反意义的量（重点） 知识点3.有理数及其分类（难点） 【方法二】 实例探索法 题型1.正数和负数在实际生活中的应用 题型2.与正数、负数相关的表格信息题 题型3.正数、负数的规律探究题 【方法三】 仿真实战法 考法. 用正、负数表示具有相反意义的量 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1. 通过实际例子，进一步认识负数，理解有理数的定义。 2. 会判断一个数是正数还是负数，会用正数和负数表示实际生活中具有相反意义的量。 3. 能正确地按一定的标准将有理数进行分类。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.正数和负数的概念（重点） 1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号． 2、0既不是正数也不是负数 【例1】（2022秋•无为市月考）下列各数中，是负数的是（　　） A．﹣ B．0 C． D．1 【变式】下面各数哪些是正数，哪些是负数？ ． 知识点2.用正、负数表示具有相反意义的量（重点） 用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量． 【例2】（2022秋•淮北月考）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入60元”记作“+60元”，那么“支出40元”记作（　　） A．+40元 B．﹣40元 C．+20元 D．20元 【变式】（2023秋·安徽六安·七年级统考期末）飞机在飞行过程中，如果上升25米记作+25米，那么下降15米记作（    ） A．－15米 B．－8米 C．8米 D．＋15米 知识点3.有理数及其分类（难点） 整数包括正整数、0和整数；分数包括正分数和负分数。 有理数的概念：整数和分数统称为有理数． 有理数的分类： 按意义分：；按符号分：． 注意：（1）零既不是正数，也不是负数，零是正数和负数的分界； （2）零和正数统称为非负数；零和负数统称为非正数． （3）如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数． 【例3】（2022秋·安徽阜阳·七年级校考期末）下列说法正确的是（　　） A．不是分数 B．不带“”号的数都是正数 C．是自然数也是正数 D．整数和分数统称为有理数 【变式】（2022秋•合肥月考）把下列各数分别填入相应的括号内： +0.3，0，﹣9，4，﹣ （1）正数：{　 　…}， （2）整数：{　 　…}， （3）分数：{　 　…}， （4）负分数：{　 　…}， 【方法二】实例探索法 题型1.正数和负数在实际生活中的应用 1．（2022秋•庐阳区月考）一种面粉的质量标识为“25±0.25kg”，则下列面粉中合格的是（　　） A．25.30kg B．24.80kg C．25.51kg D．24.70kg 2．（2022秋·安徽蚌埠阶段练习）各种螺丝钉的尺寸都有各自的规定，如果一个螺丝钉的直径比规定的尺寸大0.4mm，通常记作＋0.4mm，那么比规定尺寸小0.1mm应记作_________ 3.（2023秋·安徽亳州·七年级统考期末）某商店出售的一种袋装大米，在包装上标有：，这袋大米最轻的重量是___________kg． 题型2.与正数、负数相关的表格信息题 4．（2022秋·安徽蚌埠·七年级校考阶段练习）下表是某班5名同学某次数学测试成绩，根据信息回答问题： 姓名 王芳 刘兵 张沂 李聪 江文 成绩 89 84 与全班平均分之差 (1)把表格补充完整； (2)若不低于平均分的成绩是合格，求5名同学的合格率? 5．（2022秋·安徽六安·七年级统考期中）20筐白菜，以每筐15千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示．记录如下： 与标准质量的差值(单位：千克) −3.5 −2 −1.5 0 1 2.5 筐数 2 4 2 1 3 8 (1)20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重___千克． (2)与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克? (3)若白菜每千克售价1.8元，则出售这20筐白菜可卖多少元? 6．（2021秋•庐阳区校级月考）“十一”黄金周期间，某超市家电部大力促销，