14.1.3反证法 学案 2023-2024学年华东师大版八年级数学上册

14.1.3 反证法  学案

一、     学习目标

1. 了解反证法，知道反证法证的基本步骤.

2. 会用反证法证明不易用直接证法证明的简单命题.

3. 通过利用反证法推理证明，体会逆向思维.

学习重点：用反证法证明命题的步骤.

学习难点：反证法的逻辑推理过程.

二、学习过程

（一）        阅读故事，情境导入

中国古代有一个《路边苦李》的故事:

王戎7岁时，与小伙伴们外出游玩，看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子，只有王戎站在原地不动.

有人问王戎为什么？

王戎回答说:“树在道边而多子，此必苦李.”

小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.

思考：王戎是怎样知道李子是苦的呢？  他运用了怎样的推理方法？

（二）自主阅读，探索新知

自主阅读课本第114-117页，并完成下列问题：

1.反证法

（1）反证法是数学证明的一种重要的证明方法，是一种 间接 的证明方法.

（2）反证法首先要假设命题的结论不成立，然后推理出与定义、已有定理、基本事实或已知条件矛盾的结果，从而说明假设不成立，因此原命题得证．

2.反证法的一般步骤

① 假设结论的反面成立；    

② 从假设出发，经过逻辑推理得出与已知条件、定义、基本事实、定理等矛盾；           

③ 说明假设错误，得出原结论正确.          

3.问题情境再现

王戎是怎样知道李子是苦的呢？  他运用了怎样的推理方法？

(1)王戎的推理过程：

假设“李子甜”   树在道边则应该李子少    与已知条件“树在道边而多子”矛盾

假设不成立    得出结论“此必苦李”.

（2）王戎运用的是反证法.

4.尝试用反证法证明

已知△ABC中，三边长分别为a，b，c ，其中 c最大，且.

求证：△ABC不是直角三角形.

证明：假设△ABC是直角三角形，