14.1.2直角三角形的判定 学案2023-2024学年 华东师大版八年级数学上册

14.1.2 直角三角形的判定  学案

一、     学习目标

1.体验勾股定理逆定理的探究过程，会证明勾股定理的逆定理.

2.能用勾股定理的逆定理判别三角形是直角三角形.

学习重点：用勾股定理的逆定理判别一个三角形是直角三角形.

学习难点：勾股定理逆定理的证明.

二、学习过程

（一）     复习导入

你如何判断三角形是直角三角形呢？

（1）有一个角是直角的三角形；

（2）有两个角互余的三角形.

思考：上述两种方法都是从角的角度判断直角三角形的，能否从边的角度判断呢？

（二）自主阅读，探索新知

自主阅读课本第112-114页，并完成下列问题：

1.古埃及人打结法判别直角三角形

古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉钉成一个三角形，如图1，其中∠C便是直角．

   

思考：①此时三边长分别是3个单位，4个单位，5个单位，三边恰好存在关系式：.

②是不是三边满足时，就可以得到直角三角形？

2.通过画图测量探究直角三角形的判别

按要求画△ABC.

①三边分别为a=6cm，b=8cm，c=10cm. 测量最大角∠C的度数.

②三边分别为a=5cm，b=10cm，c=13cm. 测量最大角∠C的度数.

③三边分别为a=6cm，b=8 cm，c=13cm. 测量最大角∠C的度数.

观察发现：①中：;  ∠C=90°.

②中：;  ∠C > 90°.

      ③中：；∠C < 90°.

思考：当三角形的三边恰好满足时，最大角是直角.

3.大胆猜想

若三角形的三边长满足两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形，第三边所对的角是直角.

4.论证猜想

如图，已知△ABC中，

求证：∠C=90°.

证明：证法一：作△DEF，使∠D=90°，DE=a，DF=b，

由勾股定理得，

∵，  ∴EF=c=AB，

在△ABC和△DEF中，AC=DF， BC=DE， AB=EF，

∴△ABC≌△FED，  ∴∠C=∠D =90°.

证法二：过点B作EB⊥BC，且BE=AC=b， 连结CE，

∴∠CBE=90°， ∴， ∴CE=AB，

在△ABC和△ECB中，AC=BF， BC=CB，AB=CE，

∴△ABC≌△ECB，  ∴∠ACB=∠EBC =90°.

方法点拨：因为直角三角形的三边满足，所以在证明时选择综合分析法，先构造一个直角三角形，再根据全等三角形的对应角相等证明∠C=90°.

5.得出结论

勾股定理的逆定理：

如果三角形的三边长有关系，那么这个三角形是直角三角形，且边所对的角为直角.

符号语言：∵△ABC的三边长，且，

∴∠C=90°.

6.勾股定理与逆定理的关系

 

 

 

 

7. 勾股数