13.4.5作已知线段的垂直平分线学案 2023-2024学年华东师大版八年级数学上册

13.4.5   作已知线段的垂直平分线  学案

一、     学习目标

1. 会用尺规作图作已知线段的垂直平分线.

2. 理解用尺规作图作已知线段的垂直平分线的依据.

3. 会利用基本作图作复杂的几何图形.

学习重点：会用尺规作图作已知线段的垂直平分经.

学习难点：会利用基本作图作复杂的几何图形.

二、学习过程

（一）        复习导入

1.什么是线段的垂直平分线？

  经过线段的中点并且垂直于线段的直线叫做线段的垂直平分线，也称为线段的中垂线.

2.已知直线及直线上一点C，用尺规作图过点C作直线的垂线.

所以，直线CD即为所求.

3.思考：

（1）直线CD与线段AB的位置关系是 垂直 ；

（2）点C是线段AB的  中   点.

结论：直线CD是线段AB的 垂直平分线 .

4.猜想：

根据上述作图与思考，你能发现作线段垂直平分线的方法吗？

（二）自主阅读，探索新知

自主阅读课本第89-90页，并完成下列问题： ①

1.作已知线段的垂直平分线

如图，已知线段AB，求作：线段AB的垂直平分线.

①别以A.B为圆心，　大于AB一半的长 为半径画弧，

两弧分别交于点C.D；

②作　直线CD　.

所以，直线CD就是线段AB的垂直平分线.

2.证明所作直线是已知线段的垂直平分线

为什么这样作出的直线CD就是线段AB的垂直平分线呢？

理由：连结AC.BC.AD.BD

由作图可知：AC＝BC，AD=BD，

又∵CD＝CD，∴△ACD≌ △BCD （　SSS　）　

∴∠ACD＝∠BCD，

又∵AC＝BC，∴CD⊥AB，AE=BE，

即：CD垂直平分线段AB（等腰三角形“三线合一”）

 

3. 探究：如何将一条线段四等分？

已知：线段AB.

求作：线段AB的四等分点.

作法：①作线段AB的垂直平分线l，垂足为点C；

②作线段AC的垂直平分线m，垂足为点D；

③作线段BC的垂直平分线n，垂足为点E；

所以，点 C，D，E就是线段AB的四等分点.

（三）理解作法，典例精析

典例精析  例1.已知锐角△ABC．

（1）作出△ABC三边的垂直平分线（要求保留作图痕迹，不写作法）；

（2）探究三条垂直平分线有何位置关系.

（1）解：下图即为所求；

（2）三条垂直平分线相交于三角形内一点.

探究发现：1.本题用尺规作图完成了锐角三角形三边的垂直平分线，发现三线交于形内一点；

2. 如图1，用尺规作图完成钝角三角形三边的垂直平分线，发现三线交于形外一点；

3. 如图2，用尺规作图完成直角三角形三边的垂直平分线，发现三线交于直角顶点.

例2.如图，在△ABC中，∠C＝84°，点D为图中所作直线MN和射线BP与AC的交点，根据图中尺规作图痕迹，判断以下结论错误的是（　　）

A．AD＝BD B．∠A＝∠CBD

C．∠ABD＝32° D．CD＝GD