第12章全等三角形重难点专题1：手拉手模型（课件+练习）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（人教版）

第12章 全等三角形 八年级数学上册同步精品课堂（人教版） 人教版 数学 八年级 上册 BY YUSHEN BY YUSHEN 专题1 手拉手模型 BY YUSHEN BY YUSHEN 模型解读 手拉手模型 已知：△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE，AB=AC,AD=AE. 求证：△ABD≌△ACE. 证明：∵∠BAC=∠DAE ∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC即∠BAD=∠CAE， 在△ABC和△ADE中， AB=AC, ∠BAC=∠DAE， AD=AE. ∴△ABD≌△ACE(SAS). BY YUSHEN BY YUSHEN 模型解读 观察：当△ADE的位置改变时，结论仍然成立. BY YUSHEN BY YUSHEN 模型解读 等腰三角形 手拉手模型 等边三角形 手拉手模型 等腰直角三角形 手拉手模型 BY YUSHEN BY YUSHEN 模型解读 手拉手模型 条件： 结论：△ABD≌△ACE，两只手长度相等，即BD=CE 证明方法：SAS 1.两个等腰三角形 3.等腰三角形的顶角相等 2.等腰三角形共顶点 BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例1 如图，在直线BD的同一侧作等边△ABC和等边△ECD，连接AE,BD,求证： ①△BCE≌△ACD； ②EB=AD; ③∠APB=60°； ④△BCM≌△ACN； ⑤△DCN≌△ECM； ⑥连接MN，△MNC是等边三角形； ⑦MN∥BD； ⑧连接PC，PC平分∠BPD; ⑨PB=PC+PA； ⑩PD=PC+PE. BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例1 如图，在直线BE的同一侧作等边△ABC和等边△DCE，连接AE,BD，求证：①△BCE≌△ACD； 证明：∵∠BCA=∠DCE ∴∠BCA+∠ACE=∠DCE+∠ACE即∠BCE=∠ACD， 在△BCE和△ACD中， BC=AC, ∠BCE=∠ACD， EC=DC. ∴△BCE≌△ACD(SAS). BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例1 如图，在直线BD的同一侧作等边△ABC和等边△ECD，连接AE,BD,求证： ②EB=AD; 证明： ∵△BCE≌△ACD(SAS) ∴BE=AD. BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例1 如图，在直线BD的同一侧作等边△ABC和等边△ECD，连接AE,BD,求证： ③∠APB=60°； 证明： ∵△BCE≌△ACD(SAS) ∴∠CBE=∠CAD ∴∠APB=∠ACB=60°. BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例1 如图，在直线BD的同一侧作等边△ABC和等边△ECD，连接AE,BD,求证： ④△BCM≌△ACN； D 证明：∵∠BCA=∠DCE=60° ∴∠ACN=180°-60°-60°=60°=∠BCA， 在△BCM和△ACN中， ∠CBE=∠CAD BC=AC, ∠BCA=∠ACN， ∴△BCM≌△ACN(ASA). BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例1 如图，在直线BD的同一侧作等边△ABC和等边△ECD，连接AE,BD,求证： ⑤△DCN≌△ECM； 证明：∵△BCE≌△ACD ∴∠BEC=∠ADC， 在△DCN和△ECM中， ∠ADC=∠BEC CE=CD, ∠DCE=∠ECM， ∴△DCN≌△ECM(ASA). D BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例1 如图，在直线BD的同一侧作等边△ABC和等边△ECD，连接AE,BD,求证： ⑥连接MN，△MNC是等边三角形； 证明： ∵△DCN≌△ECM ∴CN=CM， ∠MCN=60° ∴△MCN为等边三角形. BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例1 如图，在直线BD的同一侧作等边△ABC和等边△ECD，连接AE,BD,求证： ⑦MN∥BD； 证明： ∵△MCN为等边三角形 ∴∠CMN=60° 又∵∠MCB=60° ∴∠CMN=∠MCB ∴MN∥BD. BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例1 如图，在直线BD的同一侧作等边△ABC和等边△ECD，连接AE,BD,求证： ⑧连接PC，PC平分∠BPD; D 证明：过点C分别作CH⊥BE,CG⊥AD，垂足分别为H,G, ∵△BCE≌△ACD ∴CH=CG 又∵CH⊥BE,CG⊥AD ∴点C在∠BPD的平分线上 ∴PC平分∠BPD BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例1 如图，在直线BD的同一侧作等边△ABC和等边△ECD，连接AE,BD,求证：⑨PB