第三章 一元一次方程 3.4 实际问题与一元一次方程（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年七年级上册数学同步教学课件PPT（人教版）

第三章 一元一次方程 3.4　实际问题与一元一次方程 第1课时　配套问题与工程问题　　 第三章 一元一次方程 学 习 目 标 1 2 理解配套问题、工程问题的原理，分清有关数量关系，能正确找出实际问题中蕴含的等量关系.（难点） 掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.（重点） 新课导入 前面我们学习了一元一次方程的解法，本节课，我们将讨论一元一次方程的应用. 生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、大小齿轮等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？ 知识讲解 配套问题 例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000 个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺 母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 想一想：本题需要我们解决的问题是什么？ 题目中哪些信息能解决人员安排的问题？ 螺母和螺钉的数量关系如何？ 如果设x名工 人生产螺母，怎 样列方程？ 列表分析： 产品类型 生产人数 单人产量 总产量 螺钉 x 1200 螺母 2000 × ＝ 1200 x 人数和为22人 （22－x） 螺母总产量是螺钉的2倍 × ＝ 2000(22－x) 等量关系：螺母总量=螺钉总量×2 方程： 2000(22－x)＝2×1200x 知识讲解 解：设应安排 x 名工人生产螺钉，(22－x)名工人生 产螺母.依题意，得 2000(22－x)＝2×1200x . 解方程，得 x＝10. 所以22－x＝12. 答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产 螺母. 请思考：本题还有别的解法吗？ 提示：解决“产品配套” 问题的基本等量关系是加工（或生产）的各种零配件的总数量比等于一套组合件中各种零件的数量比. 知识讲解 列表分析： 产品类型 生产人数 单人产量 总产量 产品套数 螺钉 x 1200 螺母 2000 1200 x （22－x） 2000(22－x) 1200 x 解：设应安排 x 名工人生产螺钉，(22－x)名工人生 产螺母.依题意，得 解方程，得 x＝10.所以2－x＝12. 答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母. 知识讲解 工程问题 分析：甲每小时完成全部工作的 ； 乙每小时完成全部工作的 ； 甲x小时完成全部工作的 ； 乙x小时完成全部工作的 . 例2.一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成.那么两人合作多少小时完成？ 知识讲解 解：设两人合作x小时完成这件工作， 由题意，得 +=1,解得＝7.5. 答：两人合作7.5小时可以完成这件工作. 工程问题中，常把工作总量看作单位“1” 知识讲解 随堂训练 1. 某人一天能加工甲种零件 50个或加工乙种零件20 个，1 个甲种零件与 2 个乙种零件配成一套，30 天制 作最多的成套产品，若设 x 天制作甲种零件， 则可列方程为 . 2×50x = 20(30－x) 2. 一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果 两人合做8天后，余下的工作再由甲独做x天完成， 那么所列方程为 . 10 3.如图，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，求白皮，黑皮各多少块？ 解：设足球上黑皮有x块，则白皮为(32-x)块， 五边形的边数共有5x条，六边形边数有6(32-x)条． 依题意,得 2×5x=6（32-x）, 解得x=12，则32-x=20. 答：白皮有20块，黑皮有12块. 随堂训练 11 4. 某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做50个 桌面或300条桌腿，现有10立方米的木材，怎样分 配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌 腿刚好配套，共可生产多少张方桌？(一张方桌有 1个桌面，4条桌腿) 解：设用 x 立方米的木材做桌面，则用 (10－x) 立 方米的木材做桌腿. 根据题意，得 4×50x = 300(10－x)， 解得 x =6，所以 10－x =