第三章 一元一次方程 3.3 解一元一次方程（二)——去括号与去分母（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年七年级上册数学同步教学课件PPT（人教版）

第三章 一元一次方程 3.2　解一元一次方程（二）——去括号与去分母 第2课时　利用去分母解一元一次方程　　 第三章 一元一次方程 学 习 目 标 掌握去分母解方程的方法，总结解方程的步骤.（重点） 经历去分母解方程的过程，体会把“复杂”转化为“简单”，把“新”转化为“旧”的转化的思想方法．（难点） 1 2 新课导入 丢番图的墓志铭 　　“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.” 你知道丢番图去世时的年龄吗?你认为本题用算术方法解方便,还是用方程方法解方便？ 解：设丢番图活了x岁，根据题意，得 你能解出这道方程吗？把你的解法与其他同学交流一下，看谁的解法好. 　　总结：像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些. 新课导入 知识讲解 解含分母的一元一次方程 例1：解方程： 2. 去分母时要注意什么问题? 想一想： 若使方程的系数变成整系数方程，方程两边应该同乘以什么数? 方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数. （1）不要漏乘不含分母的项；（2）如果分子是一个多项式，去分母时应将分子作为一个整体加上括号. 系数化为1 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数) 移项 合并同类项 去括号 小心漏乘不含分母的项，分式是多项式的，记得添括号！ 知识讲解 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得. 归纳：解一元一次方程的一般步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.注意这些步骤不是固定不变的，有时可以省略某个步骤，要根据方程的特点灵活选用. 知识讲解 去分母解方程的应用 例2 火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道，求火车的长度． 解：设火车的长度为x米，根据题意，列方程，得 　　解得 x =160. 答：火车的长度为160米． 知识讲解 随堂训练 C 　　1. 方程 去分母正确的是 ( ) 　A. 3－2(5x+7) = －(x+17) 　B. 12－2(5x+7) = －x+17 　 C. 12－2(5x+7) = －(x+17) 　 D. 12－10x+14 = －(x+17) 2. 若代数式 与 的值互为倒数，则x= . 9 3.小明在做解方程的作业时,不小心将方程中的一个常数 污染了看不清楚,被污染的方程是2y- = y-■, 怎么办呢?小明想了一想,便翻看了书后的答案,此方程 的解是y=- .很快补好了这个常数,这个常数应 是_____. 随堂训练 10 4.解下列方程： 解；（1）去分母(方程两边同乘6)，得 (x－1) －2(2x+1) = 6. 去括号，得 x－1－4x－2 = 6. 移项，得 x－4x = 6+2+1. 合并同类项，得－3x = 9. 系数化为1，得 x = －3. （2）去分母(方程两边同乘30)，得 6 (4x+9) －10(3+2x) = 15(x－5). 去括号，得 24x+54－30－20x = 15x－75. 移项，得24x－20x－15x =－75－54+30 . 合并同类项，得－11x = －99. 系数化为1，得 x = 9. 随堂训练 11 5. 某单位计划“五一”期间组织职工外出旅游，如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果租用50座的客车则可以少租一辆，并且有40个剩余座位．该单位参加旅游的职工有多少人？ 解：设该单位参加旅游的职工有x人，由题意，得 　　　　　　　　　　　　　　　　 解得x＝360. 答：该单位参加旅游的职工有360人. 随堂训练 12 6. 有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩六位学生正在操场踢足球．”你知道这个班有多少学生吗？ 答：这个班有56个学生. 解：这个班有x名学生，依题意，得 解得x=56. 随堂训练 13 课堂小结 解一元一次方程的一般步骤: 变形名称 具体的做法与依据 去分母 乘所有的分母的最小公倍数. 依据是等式性质2. 去括号 先去小括号,再去中括号,最后去大括号. 依据是去括号