第三章 一元一次方程 3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年七年级上册数学同步教学课件PPT（人教版）

第三章 一元一次方程 3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 第 三章 一元一次方程 第1课时 用合并同类项的方法解一元一次方程　 学 习 目 标 1 2 学会运用合并同类项的方法解形如类型 的一元一次方程，进一步体会方程中的“化归”思想. （重点） 能够根据题意找出实际问题中的相等关系，列出方 程求解.（难点） 新课导入 约公元820年，数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程,这本书的拉丁译本为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢？ 温故知新 (1) 含有相同的_____，并且相同字母的_____也相同的项，叫做同类项； (2) 合并同类项时，把各同类项的_____相加减，字母和字母的指数_____. 字母 指数 系数 不变 合并同类项： （1）； （2）； （3）. 解： （1） ； （3） （2） 温故知新 知识讲解 问题 某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今 年购买数量又是去年的2倍．前年这个学校购买了多少台计算机？ 1.利用合并同类项解简单的一元一次方程 设前年这个学校购买了计算机台，则去年购买计算机_____台，今年购买计算机_____台. 分析： 相等关系 前年购买量＋去年购买量＋今年购买量=140台 得方程 思考：怎样解这个方程呢？ 方程的左边出现几个含x的项，该怎么办？ 它们是同类项，可以合并成一项！ 分析：解方程，就是把方程变形，化归为 (m为常数)的形式. 合并同类项 系数化为1 依据：乘法对加法的分配律 依据：等式性质2 知识讲解 思考：上述解方程中的“合并同类项”起了什么作用？ 解方程中“合并同类项”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为 的形式，其中是常数,“合并”的依据是逆用分配律. 知识讲解 解：(1)合并同类项，得 系数化为1，得 解下列方程： ； (2) 例1 知识讲解 解：合并同类项，得 系数化为1，得 （2） 知识讲解 2.根据“总量=各部分量的和”列方程解决问题 实际问题 一元一次方程 设未知数 思考：如何列方程？分哪些步骤？ 一.设未知数； 二.分析题意找出等量关系； 三.根据等量关系列方程. 列方程 知识讲解 洗衣厂今年计划生产洗衣机25500台,其中Ⅰ型,Ⅱ型,Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为,这三种洗衣机计划各生产多少台? 例2 设生产Ⅰ型洗衣机有台，则生产Ⅱ型洗衣机台，生产 Ⅲ型洗衣机有14台. 答：Ⅰ型洗衣机有1500台，Ⅱ型洗衣机台， Ⅲ型洗衣机有21000台. 解得 合并同类项，得 解: 知识讲解 当题目中出现比例时，一般可间接设元，设其中的每一份为x，然后用含x的代数式表示各数量，根据等量关系，列方程求解. 方法归纳 知识讲解 有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81， －243 ，··· ，其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各 是多少？ 例2 提示：从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律：后面的数是它前面的数与－3的乘积.如果三个相邻数中的第1个数记为x，则后两个数分别是－3x，9x. 知识讲解 由三个数的和是－1701，得 合并同类项，得 系数化为1，得 解：设所求的三个数分别是 答：这三个数是 －243，729，－2187. . 所以 9. 知识讲解 请欣赏一首诗： 太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼； 一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中； 剩下十五围着我，共有多少请算清. 你能列出方程来解决这个问题吗？ 解：设鸭子一共x只 知识讲解 1.下列方程合并同类项正确的是（ ） A.由 3x－x＝－1＋3，得 2x ＝4 B.由 2x＋x＝－7－4，得 3x ＝－3 C.由 15－2＝－2x＋ x，得 3＝x D.由 6x－2－4x＋2＝0，得 2x＝0 随堂训练 D 2.如果与的值互为相反数，那么x等于（　） A． B．1 C． D．3 B 知识讲解 17 3.某中学七年级（5）班共有学生56人，该班男生的 人数是女生人数的2倍少1人．设该班有女生x人, 可列方程为_______________. 4. 解下列方程： (1) －3x + 0.5x =10； (2) 6m－1.5m－2.5m =3； (3) 3y－4y =－25－20. 解:(1) x =－4