1.5 可化为一元一次方程的分式方程 课件 2023—2024学年湘教版数学八年级上册

第一章分式 1.5可化为一元一次方程的分式方程 第1课时 分式方程及其解法 武冈市第三中学 唐佳丽 复习回顾 1.什么是方程？ 含有未知数 的等式叫做方程。 2.什么是一元一次方程？ 只含有一个未知数、未知数的次数都是1，等号两边 都是整式，这样的方程叫做一元一次方程. 3.下列方程哪些是一元一次方程？ (4)与一元一次 (W)3x-5=3 方程比较，这个方 (2)x+2y=5 程有什么特点？ 动 2-x 3 2 -2 -6 (4) x-3 新知探究 分式方程的概念 2 3 x-3 X 像这样，分母里含有未知数的方程叫做分式方程。 而以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程。 你能再举出一个分式方程吗？ 拼式游戏 请你从“2，-3，X,X2+5,X,X-5,2x+y”中任 选一些你喜欢的代数式，组成一个分式方程 分式方程的重要特征：（1)必须是等式 (2)分母中必须含有未知数 新知探究 二、分式方程的解法 2 3 x-3 x 忆一忆：解一元一次方程的步骤有哪些？ 去分母→去括号→移项→合并同类项一→系数化为1 比一比谁更快：解一元一次方程 2-x1 要求写出各步骤的 文字说明。 3 61 2 二、 分式方程的解法 解一元一次方程： 解分式方程： 2 3 2-x1x 3 2 6 x-3 X 解：去分母得： 2(2-x)=3-x 解：方程两边同乘最简公分母x(X-3),得 去括号得： 4-2x=3-x 2x=3(x-3) 移项得： -2x+x=3-4 解得 X=9 合并同类项得： -x=-1 x=9是这个分式 方程的解吗？ 系数化1得： x=1 如何验证？ 检验：把x=9代入原分式方程的两边，左边=右 边，因此x=9是原方程的解。 分式方程的解也叫作分式方程的根 解分式方程的思路： 转化的 数学思想 去分母 分式方程 同乘最简公分母 整式方程 下面我们再讨论一个分式方程： 24=x+2)x-2 解分式方程： x-2 x2-4 解：方程两边同乘最简公分母(x+2)(X-2),得 X+2=4. 增根 解得 X三 使最简公分母的值为0的根 检验：把x=2代入原方程，方程两边的分式的分母都为0， 这样的分式没有意义. 因此，×=2不是原分式方程的根，从而原分式方程无解. ◆分式方程解的检验 必不可少的步骤 解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能 使原方程的分母为0，所以分式方程的解必须检验. 这个整式方程的 解是不是原分式 怎样检验？ 的解呢？ 检验方法： 将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的 值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解 不是原分式方程的解 下面我们再讨论一个分式方程： 24=x+20x-2月 解分式方程：1 4 -2 x2-4 解：方程两边同乘最简公分母(x+2)(X-2),得 X+2=4. 解得 X=2. 新的检验方式 检验：当X=2时， (x+2)(x-2)=0 因此，X=2不是原分式方程的解 所以原分式方程无解