第二十二章 二次函数 22.1.4 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级上册数学同步教学课件PPT（人教版）

第二十二章 二次函数 22.1.4二次函数的图象和性质　 第 二十二章 二次函数 22.1　二次函数的图象和性质　 第1课时 学 习 目 标 1 2 会用配方法或公式法将一般式化成顶点式 通过观察图象，了解二次函数的性质，体 ，理解二者之间的联系. 会数形结合的思想. 二次函数的图象和性质 函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 函数最值 函数增减性 向上 直线x=h 向下 在对称轴左侧,y随x增大而减小，在对称轴右侧,y随x增大而增大 k） 在对称轴左侧,y随x增大而增大，在对称轴右侧,y随x增大而减小 当x= 时，有最大值 当x= 时，有最小值 温故知新 顶点坐标 对称轴 最值 7 轴 0 轴 直线 0 直线 直线 3 ? ? ? ? ? ? 新课导入 探究归纳 怎样根据二次函数的图象和性质探讨得到 的图象和性质？ 思考1 怎样将 化成的形式？ 知识讲解 1.二次函数 的图象和性质 提取二次项系数 配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方 整理:前三项化为完全平方式,后两项合并同类项 化简 配方 1 想一想：配方的方法及步骤是什么？ 知识讲解 思考2： 可以看作是由 怎样平移得到的？ 平移方法1： 先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到的； 平移方法2： 先向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到的. 思考3：请说出的对称轴及顶点坐标. 对称轴是直线1,顶点坐标是. 知识讲解 7 思考4： 如何用描点法画二次函数的图象？ 解:列表如下： 描点画图，得到图象如图所示. … -2 -1 0 1 2 3 4 … … 28 13 4 1 4 14 28 … 9 3 12 知识讲解 思考5 ：结合二次函数的图象，说出其性质. x=1 当x<1时，y随x的增大而减小； 当x>1时，y随x的增大而增大. 当x=1时，y有最小值 做一做 请你用上面的方法讨论二次函数的图象和性质. 9 3 12 知识讲解 做一做：用配方法将一般式化成顶点式. 2. 将一般式化成顶点式 二次函数 的对称轴是直线，顶点坐标是 知识讲解 ★二次函数的图象和性质 ： 当 时，随x的增大而减小； 当时，随x的增大而增大. ： 当时，随x的增大而增大； 当时，随x的增大而减小. x y O x y O 知识讲解 11 C 对于抛物线，有下列说法：（1）抛物线开口向上；（2）对称轴为直线；（3）顶点坐标为（4）点在抛物线上.其中正确的有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 例1 解析： 开口向上 对称轴为直线 顶点坐标为 当故点不在抛物线上 知识讲解 12 练一练 填表： 顶点坐标 对称轴 最值 直线 最大值1 轴 最大值 最小值 直线 知识讲解 D 由图象上横坐标为 的点在第三象限,可得 故③正确； 由图象上横坐标为的点在第四象限,得a＋b＋c＜0，由图象上横坐标为x＝－1的点在第二象限,得 a－b＋c＞0，则(a＋b＋c)(a－b＋c)＜0，即(a＋c)2－b2＜0，可得(a＋c)2＜b2，故④正确． 由图象开口向下可得a＜0，由对称轴在y轴左侧可得b＜0，由图象与y轴交于正半轴可得c＞0，则abc＞0，故①正确； 由对称轴可得，故②正确； 已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④. 其中正确的个数是（ ） A．1　　　　　B．2　　　　　C．3　　　　　D．4 3.二次函数的图象与系数的关系 例3 解析: 知识讲解 ★二次函数的图象与系数的关系 系数 图象的特征 系数的符号 开口向上 开口向下 对称轴为轴 对称轴在轴的左侧 对称轴在轴的右侧 经过原点 与y轴正半轴相交 与y轴负半轴相交 同号 异号 知识讲解 判断2a＋b的符号，需判断对称轴x＝ 与1的大小; 当x＝－1时 当x＝1时= 当对称轴时， ， 当对称轴时， ， 判断2a－b的符号，需判断对称轴x＝ 与的大小. 知识讲解 1.根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标： （1） （2） （3） 直线 直线 随堂训练 直线 17 2.已知二次函数上部分点的坐标x、y的对应值如下表： x 0 1 2 3 4 y 1 3 1 A.对称轴是直线 B.开口向下 C. 顶点坐标是（2，3） D.当时， 由上表可知，下列说法错误的是(