第二十二章 二次函数 22.1.3 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级上册数学同步教学课件PPT（人教版）

第二十二章 二次函数 22.1.3 二次函数的图象和性质　 第 二十二章 二次函数 22.1　二次函数的图象和性质　 第1课时 二次函数y=ax2+k的图象和性质 学 习 目 标 3 1 2 探究二次函数y = ax 2与y=ax2+k的联系． 能够画出二次. 通过观察图象，掌握二次函数的图象特征和性质.（重点） 温故知新 1. 二次函数 y = ax2 的图象与性质　　 x y O x y O 图象 位置与开口 对称性 顶点最值 增减性 开口向上，在x轴上方 开口向下，在x轴下方 a的绝对值越大，开口越小 关于轴对称，对称轴是直线 顶点是原点（0，0） 当时， 当时， 在对称轴左侧递减，在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增，在对称轴右侧递减 2.一次函数与的图象的位置关系是怎样的？ 平行 知识讲解 列表：几组对应值如下： 用描点法画出二次函数 ，的图象. 例1 1.二次函数的图象和性质 x … –1.5 –1 –0.5 0 0.5 1 1.5 … … … … … … … 3.5 1 1 3.5 5.5 1.5 3 1.5 1 3 5.5 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 6 观察图象，它们的开口方向、对称轴和顶点坐标、函数最值、函数增减性是怎样的？ 思考 解析式 2+1 形状 开口方向 对称轴 顶点坐标 函数最值 函数增减性 抛物线 向上 （0，1） 直线 最小， 最小， 最小， 对称轴右侧随增大而增大 对称轴左侧随增大而减小 知识讲解 做一做:在同一坐标系内画出二次函数，的图象： 2.二次函数的图象和性质() 2 观察图象，它们的开口方向、对称轴和顶点坐标、函数最值、函数增减性是怎样的？ 解析式 形状 开口方向 对称轴 顶点坐标 函数最值 函数增减性 抛物线 向下 （） 直线 最大， 最大， 最大， 对称轴左侧随增大而增大，对称轴右侧随增大而减小 思考 知识讲解 函数 图象 开口方向 对称轴 顶点坐标 函数最值 函数增减性 向上 直线x=0 向下 在对称轴左侧y随x增大而减小，对称轴右侧y随x增大而增大 （0，k） 二次函数的图象和性质 在对称轴左侧y随x增大而增大，对称轴右侧y随x增大而减小 当x=0时，有最大值 当x=0时，有最小值 知识讲解 已知不重合的两点（），（）均在抛物线上， 下列说法正确的是（ ） A.若 ，则 B.若， 则 C.若，则 D.若，则 例2 x y O 关于y轴对称，开口向上 若 ， 若， 若 则. 若， 则. 解析： 则 或 . 则 . 知识讲解 3.二次函数y=ax2+k的图象的平移 向___平移___个单位长度得到抛物线. 向___平移 个单位长度得到抛物线 下 5 3 2 1 -4 -2 2 4 4 -1 思考 上 1 1 知识讲解 9 思考 二次函数 与的图象有什么关系？ 当k < 0 时,向下平移个单位长度得到. 二次函数y=ax2+k的图象可以由 y=ax2 的图象平移得到： 当k > 0 时,向上平移k个单位长度得到； 规律：上加下减 知识讲解 二次函数图象及性质 图象 抛物线 轴对称图形 性质 开口方向 对称轴:轴 顶点坐标:（0，） 增减性 课堂小结 与y=ax2的关系 负向下平移 随堂训练 1.填表： 函数 开口方向 顶点坐标 对称轴 有最高（低）点 x2 3 向下 向上 向下 y轴 y轴 y轴 有最高点 有最低点 有最高点 2.抛物线 x2的顶点坐标是 ，对称轴是 ，在对称轴的左侧，随的增大而 ；当 有最 值是 .它可以由抛物线 x2向 平移 个单位得到. y轴 增大 大 3.已知二次函数的图象经过点（1，-1），则这个二次函数的解析式为 . 4.3的图象上可以看出，当时，的取值范围是 . 5.在同一坐标系中，函数与的图象的相对位置可以是（ ） A O A C O D O B O 6.已知二次函数,当x取（）时，函数值相等，则当x＝x1+x2时，其函数值为________. 随堂训练 14 $$第二十二章 二次函数 22.1.3 二次函数的图象和性质　 第 二十二章 二次函数 22.1　二次函数的图象和性质　 第2课时 二次函数的图象和性质 学 习 目 标 3 1