第二十二章 二次函数 22.1.2 二次函数y=ax²的图象和性质（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级上册数学同步教学课件PPT（人教版）

第二十二章 二次函数 22.1.2　二次函数的图象和性质 第 二十二章 二次函数 22.1　二次函数的图象和性质 学 习 目 标 3 1 2 在类比探究二次函数y = ax 2 的图象和性质的过程中，进一步体会研究函数图象和性质的基本方法和数形结合的思想． 了解抛物线的有关概念，会用描点法画出形如的二次函数的图象. 通过观察图象，掌握二次函数的图象特征和性质. 1.一次函数的图象是一条 . 温故知新 3.二次函数的一般形式是什么？ (是常数,) 直线 列表，描点，连线 2.通常怎样画一个函数的图象？ 知识讲解 … 0 1 2 3 … … 　 　 　 　 　 　 　 …　 9 4 1 0 1 9 4 列表：几组对应值如下： 用描点法画二次函数的图象. 例1 1.二次函数的图象和性质 在中自变量可以是任意实数 列表 描点 连线 描点：根据表中的数值在坐标平面中描点 连线：用平滑曲线顺次连结各点，就得到的图象，如图所示． 6 9 函数图象画法 知识讲解 x y O -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 10 8 6 4 2 -2 y=x2 二次函数 y = x2的图象是一条曲线，叫做抛物线 y = x2 . 这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴. 抛物线的顶点 知识讲解 观察与思考 x … 0 1 2 3 … … 9　 4　 1　 0　 1　 4　 9　 …　 问题 从二次函数的图象你发现了什么性质？ 在对称轴轴的左侧，抛物线从左往右下降； 在对称轴轴的右侧，抛物线从左往右上升. 顶点坐标是（0，0），是抛物线上的最低点. 6 9 知识讲解 解：列表如下： x ··· 2 1 0 1 2 3 4 ··· ··· ··· 8 4.5 2 0.5 0 8 4.5 2 0.5 8 4.5 2 0.5 0 8 4.5 2 0.5 在同一直角坐标系中，画出函数 ，的图象． 2.二次项系数a的绝对值大小与开口大小的关系 例2 x ··· 2 1.5 1 0.5 0 0.5 1 1.5 2 ··· ··· ··· 知识讲解 x y O －2 2 2 4 6 4 －4 8 观察二次函数，， 图象的开口大小，与a的绝对值大小有什么关系？ 当时，的绝对值越大，开口越小. 思考 知识讲解 问题 请画出函数的图象，观察图象函数有哪些性质？ 解：列表如下： y 2 4 -2 -4 O -3 -6 -9 x 在对称轴轴的左侧，抛物线从左往右上升； 在对称轴轴的右侧，抛物线从左往右下降. 顶点坐标是（0，0），是抛物线上的最高点. x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … 　 　 　 0　 　 　 　 …　 知识讲解 练一练：在同一直角坐标系中，画出函数 ， 的图象． x ··· 0 1 2 3 4 ··· ··· ··· x ··· －2 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 ··· ··· 0 ··· 解： 列表如下： 知识讲解 x y O －2 2 －2 －4 －6 4 －4 －8 观察二次函数 ， ，图象的开口大小，与a的绝对值大小有什么关系？ 当a<0时，a的绝对值越大，开口越小. 思考 知识讲解 x y O x y O 图象 位置与开口 对称性 顶点最值 增减性 总结 开口向上，在x轴上方 开口向下，在x轴下方 a的绝对值越大，开口越小 关于轴对称，对称轴是直线 顶点是原点（0，0） 当时， 当时， 在对称轴左侧递减，在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增，在对称轴右侧递减 知识讲解 问题 观察下列图象，抛物线与的关系是什么？ x y O 3.抛物线与的关系 二次项系数互为相反数，开口相反，大小相同，它们关于x轴对称. 知识讲解 14 4.性质的应用 已知二次函数y＝2x2. (1)若点(－2，y1)与(3，y2)在此二次函数的图象上，则y1_____y2；(填“>”“＝”或“<”) (2)如图，此二次函数的图象经过点(0，0)，长方形ABCD的顶点A、B在x轴上，C、D恰好在二次函数的图象上，若B点的横坐标为2，求图中阴影部分的面积之和． 例3 （1）把两点的横坐标代入二次函数解析式得纵坐标 分析： < 二次函数图象关于y轴对称 < 图象左边部分与右边部分对称 （2）两个阴影部分面积相加等于右边第一象限内的矩形面积 8 点转换到同一侧 或 S阴影部分面积之和 知识讲解 解:∵点B的坐标为