第二十一章 一元二次方程 21.2.2公式法（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级上册数学同步教学课件PPT（人教版）

第 二十一章 一元二次方程 第二十一章 一元二次方程 21.2.2　公式法 1 学 习 目 标 1 2 经历求根公式的推导过程. 会用公式法解简单系数的一元二次方程.(重点） 理解并会计算一元二次方程根的判别式. 会用判别式判断一元二次方程的根的情况.(重点） 会根据一元二次方程根的情况确定字母的取值范围. (难点） 3 4 5 新课导入 复习交流 1、如何用配方法解下列方程： （2） （1） 2、用配方法解方程的一般步骤有哪些？ 一般步骤 方法 一移 移项 将常数项移到右边，含未知数的项移到左边 二化 二次项系数化为1 左、右两边同时除以二次项系数 三配 配方 左、右两边同时加上一次项系数一半的平方 四开 开平方 利用平方根的意义直接开平方 五解 解两个一元一次方程 移项，合并 知识讲解 ★ 求根公式的推导 任何一元二次方程都可以写成一般形式 你能否也用配方法得出①的解呢？ ① 二次项系数化为1，得 配方,得 即 ② 移项，得 用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0). 知识讲解 因为a≠0, 4a2>0, 当b2－4ac≥0时， 由②式得 ② 知识讲解 由上可知，一元二次方程 的根由方程的 系数a，b，c确定．因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式 ，当 时，将a，b，c代入式子 就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根． 提示：用公式法解一元二次方程的前提是: 1.方程是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0); 2.b2-4ac≥0. 知识讲解 ★ 用公式法解方程 用公式法解下列方程： ⑴ 例1 知识讲解 知识讲解 知识讲解 用公式法解一元二次方程的一般步骤 1.变形: 化已知方程为一般形式; 2.确定系数:确定a,b,c的值（注意符号）; 3.计算: 求出b2-4ac的值; 4.判断：若b2-4ac ≥0，则利用求根公式求出; 若b2-4ac<0，则方程没有实数根. 知识讲解 ★ 根的判别式 将 ax2+bx+c=0 (a≠0)配方成 后，可以看出只有当b2－4ac≥0时，方程才有实数根，这样b2－4ac的值就决定着一元二次方程根的情况. 一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，通常用希腊字母“ ”表示它，即 = b2-4ac. 知识讲解 的符号与一元一次方程根的情况的关系 两个不相等实数根 两个相等实数根 没有实数根 两个实数根 的符号 根的情况 > 0 = 0 < 0 ≥ 0 注意 （1）应用根的判别式时必须先将一元二次方程化成一般形式，然后确定a,b,c的值； （2）此判别式只适用于一元二次方程，当无法判断方程是不是一元二次方程时，应对方程进行分类讨论； （3）当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根，不能说成方程有一个实数根 知识讲解 【解析】由题意知方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根， ∴ k＜5且k≠1， 故选B. B 例2 若关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 （ ） A. k＜5 B. k＜5且k≠1 C. k≤5且k≠1 D. k＞5 知识讲解 随堂训练 1.用公式法解一元二次方程3x2－2x＋3＝0时，首先要确定a，b，c的值，下列叙述正确的是( ) A．a＝3，b＝2，c＝3 B．a＝－3，b＝2，c＝3 C．a＝3，b＝2，c＝－3 D．a＝3，b＝－2，c＝3 2. 关于x的一元二次方程(m－1)x2－2x－1＝0有两个实数根，则实数m的取值范围是( ) A．m≥0 B．m＞0 C．m≥0且m≠1 D．m＞0且m≠1 C D 4．一元二次方程x2－px＋q＝0(p2－4q>0)的两个