第二十四章 圆 24.1.3 弧、弦、圆心角（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级上册数学同步教学课件PPT（人教版）

第 二十四章 圆 24.1 圆的有关性质 24.1.3 弧、弦、圆心角 1 学习目标 1.理解圆心角的概念，掌握圆的中心对称性和旋转不变性. 2.探索圆心角、弧、弦之间的关系定理并利用其解决相关 问题.（重点） 3.理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆 中”条件的意义.（难点） 新课导入 圆是中心对称图形. . O A B 180° 观察：1.将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？ 2.把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？ O α 圆是旋转对称图形，具有旋转不变性. · 新课导入 一、圆心角 知识讲解 O A B M 1.定义：顶点在圆心的角叫做圆心角，如∠AOB . 3.圆心角∠AOB 所对的弦为AB. 任意给定圆心角，对应出现三个量： 圆心角 弧 2.圆心角∠AOB 所对的弧为 AB. ⌒ 弦 想一想：判断下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由. ① ② ③ ④ 圆内角 圆外角 圆心在圆周上 圆心角 知识讲解 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． ①∠AOB=∠COD ②AB=CD ⌒ ⌒ ③AB=CD A B O D C 二、弧、弦与圆心角的关系定理 知识讲解 想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？ 不可以，如图. A B O D C 知识讲解 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． 三、弧、弦与圆心角关系定理的推论 A B O D C 知识讲解 例1 如图，AB，DE是⊙O 的直径，C是⊙O 上的一点， 且AD=CE.BE和CE的大小有什么关系？为什么？ A D 解:BE=CE. 理由：∵∠AOD=∠BOE， ∴AD=BE. 又∵AD=CE， ∴AD=CE. ∴BE=CE. ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ · E B C O 知识讲解 证明： ∴ AB=AC ， △ABC是等腰三角形. 又∠ACB=60°， ∴ △ABC是等边三角形, AB=BC=CA. ∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC. 例2 如图，在⊙O中， AB=AC ,∠ACB=60°, 求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC. · A B C O ⌒ ⌒ ∵AB=CD， ⌒ ⌒ 知识讲解 随堂训练 1.如图，AB、CD是⊙O的两条弦． （1）如果AB=CD，那么_________，_____________ ． （2）如果 ，那么_________，_____________． （3）如果∠AOB=∠COD，那么_________，_______． AB=CD AB=CD AB=CD ( ( ∠AOB= ∠COD ∠AOB= ∠COD AB=CD ( ( AB=CD ( ( 2.弦长等于半径的弦所对的圆心角等于 　. 60 ° · C A B D O 本题答案不唯一哦！ 12 3.在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD，则AB与CD的关系是（ ） ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ A A. AB=2CD ⌒ ⌒ B. AB>CD ⌒ ⌒ C. AB<CD ⌒ ⌒ D. 不能确定 4.如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦，AD=BC .求证:AB＝CD. . C A B D O 随堂训练 课堂小结 圆心角 圆心角 相等 弧 相等 弦 相等 弦、弧、圆心角的关系定理及推论 定义：顶点在圆心的角 特别提示 ①要注意前提条件； ②要灵活转化 在同圆或等圆中 14 $$