第二十三章 旋转 23.1 图形的旋转（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级上册数学同步教学课件PPT（人教版）

第二十三章 旋 转 23.1　图形的旋转 第1课时　旋转的概念与性质　　 第二十三章 旋 转 学 习 目 标 1 2 了解旋转的概念，理解图形旋转的三要素“旋转中心、旋转方向和旋转角”.（重点） 理解旋转的性质，并会运用其解决简单的旋转问题.（重点） 　　游乐园里的摩天轮、旋转木马、海盗船的运动有什么共同点？ 新课导入 你去过游乐园吗？ 摩天轮 　　生活中转动的风扇扇叶，正在拧螺丝的扳手是不是也具有这种特点呢？ 正在拧螺丝的扳手 转动的风扇扇叶 把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度. 钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时针转动了______度. 120 新课导入 怎样来定义这种图形变换？ 把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度. 风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置. 新课导入 知识讲解 1. 旋转的概念 　　　把一个图形绕着某一定点O 转动一定角度的图形变换叫做旋转．这个定点O 叫旋转中心，转动的角叫做旋转角． . 如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点． O P 120° 旋转中心、旋转方向、旋转角又称为旋转的三要素. P´ 例1.下列现象中属于旋转的有( )个. 　①地下水位逐年下降；②传送带的移动； 　③方向盘的转动； ④水龙头的转动； 　⑤钟摆的运动； ⑥荡秋千. 　A.2 B.3 C.4 D.5 C 知识讲解 　　例2．时钟的时针在不停地转动，从上午 6 时到上午 9 时，时针旋转的旋转角是多少度？从上午 9 时到上午 10 时呢？ 解：从上午 6 时到上午 9 时，时针旋转的旋转角为90度，从上午 9 时到上午 10 时，时针旋转的旋转角为30度. 知识讲解 B´ A ´ B A C´ C O 问题1：看一看：在旋转过程中△ABC的形状大小是否发生改变？旋转前后的两个三角形有什么关系？ 旋转前后的图形全等。 （旋转不改变图形的大小和形状。） 知识讲解 B ´ A ´ B A C´ C O 对应点到旋转中心的距离相等。 OA=OA ′ ， OC=OC ′ OB=OB′ 问题2：量一量：图中的OB和哪条线段相等？还有没有类似这样对应相等的线段呢？ 知识讲解 B A B´ A´ C C´ O 问题3：找一找：找出旋转的旋转角，这些角有什么关系？ 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 　　　∠AOA ′ ∠BOB ′ ∠COC′ = 　　 =　 　　　　　　　 知识讲解 旋转前后的图形全等; （旋转不改变图形的大小和形状） 对应点到旋转中心的距离相等; 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. 旋转的性质： 知识讲解 例3. △A ′ OB ′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的.已知∠AOB=20 °, ∠ A ′ OB =24°，AB=3,OA=5,则A ′ B ′ = ,OA ′ = ,旋转角= . 3 5 44 ° 知识讲解 例4.把一副三角板按如图①放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6 cm，DC=7 cm.把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图②）.这时AB与CD1相交于点O、与D1E1相交于点F. （1）求线段AD1的长； （2）若把三角形D1CE1绕着点C顺时针再旋转30°得△D2CE2，这时点B在△D2CE2的内部、外部、还是边上？说明理由. ① ② 知识讲解 解：（1）∵ 旋转角为15°，∴ ∠OCB=60°﹣15°=45°， ∴ ∠COB=180°﹣45°﹣45°=90°，∴ CD1⊥AB， ∴ AO=CO= AB= ×6=3，∴ OD1=DC﹣CO=7﹣3=4， 在Rt△AD1O中，由勾股定理得，AD1= . （2）点B在△D2CE2的内部. 理由如下：设直线CB与D2E2相交于点P， ∵ △D1CE1绕着点C顺时针再旋转30°，∴ ∠PCE2=15°+30°=45°， ∴ △CPE2是等腰直角三角形，∴ CP= CE2= ， ∵ AB=6，∴ CB= AB=3 ＜ ，即CB＜CP， ∴ 点B在△D2CE2的内部. 知识讲解 随堂训练 1.如图，如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有______个. 3 A B F E C D 16 A B C D E 2.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得Rt △ADE,点B的对应点D恰好落