22.2二次函数与一元二次方程（讲+练，10题型）-【重要笔记】2023-2024学年九年级数学上册重要考点精讲精练（人教版）

22.2二次函数与一元二次方程 二次函数图象与x轴的交点情况决定一元二次方程根的情况： 判别式 二次函数 一元二次方程 图象 与x轴的交点坐标 根的情况 △＞0 抛物线与x轴交于，两点，且， 此时称抛物线与x轴相交 一元二次方程 有两个不相等的实数根 △＝0 抛物线与x轴交切于这一点，此时称抛物线与x轴相切 一元二次方程 有两个相等的实数根 △＜0 抛物线与x轴无交点，此时称抛物线与x轴相离 一元二次方程 在实数范围内无解（或称无实数根） 注意： 二次函数图象与x轴的交点的个数由的值来确定的. 　 (1)当二次函数的图象与x轴有两个交点时，，方程有两个不相等的实根； 　　(2)当二次函数的图象与x轴有且只有一个交点时，，方程有两个相等的实根； 　　(3)当二次函数的图象与x轴没有交点时，，方程没有实根. 题型1：求抛物线与坐标轴的交点坐标 1.已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标是（﹣2，0），（5，0），则一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个解是（　　） A．x1＝﹣2，x2＝5 B．x1＝2，x2＝﹣5 C．x1＝﹣2，x2＝﹣5 D．x1＝2，x2＝5 【变式1-1】二次函数 的部分图象如图所示，对称轴为直线 ，与x轴的一个交点为 ，与y轴的交点为 ，则方程 的解为（　　） A． B． C． ， D． ， 【变式1-2】已知二次函数． (1)将二次函数化成顶点式； (2)求图像与轴，轴的交点坐标． 题型2：判断抛物线与x轴交点情况 2.抛物线与轴的交点数是（　　） A．没有交点 B．有两个交点 C．只有一个交点 D．交点数不能确定 【变式2-1】二次函数的图象与x轴的交点情况是（    ） A．有1个交点 B．有2个交点 C．无交点 D．无法确定 【变式2-2】抛物线 与 轴交点的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．以上都不对 题型3：根据抛物线与x轴的交点个数求参数 3.二次函数与 的图象与 轴有交点，则 的取值范围是（　　） A． B． C． 且 D． 且 【变式3-1】抛物线与轴只有一个公共点，则的值为（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】已知二次函数 的图象与 轴有两个交点，则 的取值范围是(　　). A． 且k≠3 B． C． D． 题型4：二次函数与x轴的交点坐标与一元二次方程的解的关系 4.如图是二次函数（，a，b，c为常数）的部分图象，该图象的对称轴是直线，与轴的一个交点的坐标是，则方程的解是（    ） A．， B．， C．， D．， 【变式4-1】若抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴两个交点之间的距离为10，且4a＋b＝0，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根为（　　） A．x1＝﹣7，x2＝3 B．x1＝﹣6，x2＝4 C．x1＝6，x2＝﹣4 D．x1＝7，x2＝﹣3 【变式4-2】已知抛物线过点，且，则关于的一元二次方程的解为（    ） A．， B．， C．， D．， 题型5：根据二次函数值求自变量x的取值范围 5.小亮仿照探究一元二次方程解的方法，课后尝试探究了一元三次方程的解，列表如下： 据此可知，方程的一个解的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【变式5-1】在二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是（　　） x … 1 1.1 1.2 1.3 1.4 … y … 1 0.49 0.04 0.59 1.16 … A．1＜x＜1.1 B．1.1＜x＜1.2 C．1.2＜x＜1.3 D．1.3＜x＜1.4 【变式5-2】已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（　　） A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或x＞3 题型6：二次函数与一次函数交点情况 6.直线y= 与抛物线 的交点个数是(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个 【变式6-1】已知抛物线的解析式为． (1)求证：此抛物线与轴必有两个不同的交点； (2)若此抛物线与直线的一个交点在轴上，求的值． 题型7：二次函数与一次函数值大小比较（不等式） 7.二次函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集是（    ）    A． B． C． D．或 【变式7-1】如图，抛物线y1=x2+mx+n与直线y2=x﹣1