第十一章 三角形 11.1.2 三角形的高、中线与角平分线（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年八年级上册数学同步教学课件PPT（人教版）

第 十一章 三角形 第十一章 三角形 11.1.2　三角形的高、中线与角平分线 1 了解三角形的重心的概念. 学 习 目 标 1 2 3 掌握三角形的高、中线及角平分线的概念.（重点） 掌握三角形的高、中线及角平分线的画法. （难点） 新课导入 复习引入 定义 图示 垂线 线段中点 角平分线 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线 把一条线段分成两条相等的线段的点 A B 一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线 O B A 知识讲解 ★ 三角形的高 定义 A B C 从三角形的一个顶点，向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 D 注意:标明垂直的记号和垂足的字母. 如图，从△ABC的顶点A向它的对边BC所在直线画垂线，垂足为D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高. 垂足 问题：(1) 你能画出这个三角形的三条高吗? (2) 这三条高之间有怎样的位置关系？ (3) 锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部? 锐角三角形的三条高交于同一点； 锐角三角形的三条高都在三角形的内部. 如图所示； 锐角三角形的三条高 F E A B O C D 知识讲解 直角三角形的三条高 问题： 画出直角三角形的三条高,直角三角形的三条高又有怎样的位置关系吗? A B C D 直角三角形的三条高交于直角顶点. 直角边BC边上的高是 ; 直角边AB边上的高是 ; AC边上的高是 ; AB BC BD 知识讲解 钝角三角形的三条高 问题： 画出钝角三角形的三条高,钝角三角形的三条高又有怎样的位置关系吗? A B D F O E C 钝角三角形的三条高不相交于一点,钝角三角形的三条高所在直线交于一点 知识讲解 要点归纳 知识讲解 例1 作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是(　　) 方法总结：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上． D 知识讲解 ★ 三角形的中线 连接三角形的一个顶点和它所对的中点的线段叫做三角形的中线.如图，是△的边上的中线. 定义 中线 中点 想一想：由三角形的中线能得到什么结论？ (或为的中点） 知识讲解 问题：你能分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线吗？观察它们中线的交点你会发现什么规律？ 发现：三角形的三条中线交于三角形内部一点.这一点我们称为三角形的重心. A B C A B C A B C O O O 知识讲解 拓展： 如图所示，在△ABC中，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高．试判断△ABD和△ACD的面积有什么关系？你能发现什么规律？ B C D E A 相等，因为两个三角形等底同高，所以它们面积相等. 发现：三角形的中线能将三角形的面积平分. 知识讲解 例2 在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm，则BA＝________. 7cm 解析：因为△ABD的周长＝ AB+BD+ AD ， △ADC的周长＝ AC + DC + AD ， 所以△ABD的周长- △ADC的周长 ＝（ AB+BD+ AD ）-（ AC + DC + AD ） ＝ AB- AC=2cm. 又因为AC＝5cm， 所以AB＝7cm. 知识讲解 ★ 三角形的角平分线 在三角形中，一个内角的平分线和它所对的边相交于一点，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.如图， 是△ 的角平分线， 或∠ ＝∠ ＝ ∠且点在边 上. 1 2 A C D ∠1=∠2 B 想一想：三角形的角平分线与角的角平分线相同吗? 定义 不同，三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线 知识讲解 问题：请画出这个三角形的另外两条角平分线,你发现了什么？ A B C D E F 发现：三角形的三条角平分线交于三角形内部一点，这一点我们称为三角形的内心. 知识讲解 问题：分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条角平分线，观察它们是否也有这样的发现？ 知识讲解 解：因为 平分∠，∠， 所以∠. 因为∠+∠+∠，∠＝50°， 所以∠ ＝ 180°-50°-4