第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1.1同底数幂的乘法（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年八年级上册数学同步教学课件PPT（人教版）

第 十四 章 整式的乘法与因式分解 14.1 整式的乘法 14.1.1 同底数幂的乘法 1 学习目标 1 2 理解同底数幂的乘法法则（重点）. 能运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题. 通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，领会“特殊--一般--特殊”的认知规律. 3 知识回顾 25表示什么？ 10×10×10×10×10 可以写成什么形式? 25 = .   2×2×2×2×2 105 10×10×10×10×10 = . 求几个相同因数的积的运算叫做乘方. 什么叫乘方？ 想一想： 指数 幂 底数 = 表示的意义是什么？其中、、 分别叫做什么? 知识回顾 想一想： 新课导入 一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015 ) 次运算，那它工作103 s可共进行多少次运算？ 列式：1015×103 思考：怎样计算×呢？ 知识讲解 问题：观察算式1015×103，两个因式有何特点？ 观察发现： 这两个因数底数相同，是同底数的幂的形式. 我们把形如1015×103这种运算叫作同底数幂的乘法. 问题：根据乘方的意义，想一想如何计算1015 ×103？ 1015×103 =(10×10×10 ×…×10) 15个10 ×(10×10×10) 3个10 =10×10×…×10 18个10 =1018 =1015+3 (乘方的意义) (乘法的结合律) (乘方的意义) 知识讲解 计算下列各题，请同学们观察计算结果，下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？你能发现什么规律? 25 ×22 a3× a2 5m× 5n 猜想: am · an= (m、n都是正整数) m+n =5 m+n 思考： m+n 知识讲解 am · an = am+n (m，n都是正整数) 语言表述：同底数幂相乘, 底数　　　，指数 　　. 不变 相加 结果：①底数不变；②指数相加 注意 条件：①乘法；②底数相同 同底数幂的乘法法则 知识讲解 　计算: （1） （2） （3） （4）　 解： (1)原式= 2+5 = (2)原式== (3)原式= (4)原式= 7 例1 知识讲解 1.计算： （1）107 ×104 ； （2）x2 · x5 . 解：（1）原式=107 + 4 = 1011 （2）原式= 2+5 = 7 练一练： 知识讲解 2、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ （1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b + b5 = b6 （ ） （3）x5 ·x5 = x25 ( ) （4）y· y5 = y5 ( ) b5 · b5= b10 b + b5 = b + b5 x5 · x5 = x10 y · y5 =y6 × × × × 知识讲解 a · a2 · a3 am· an· ap = am+n+p （m，n，p都是正整数) 想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示 等于什么？ am · an · ap = a3 · a3 =a6 由同底数幂的乘法法则am · an = am+n (m，n都是正整数)，得 同底数幂乘法法则的推广 新课导入 例2 计算：（1）23×24×25 ；（2）y · y20 · y30 . 解：（1）23×24×25=23+4+5=212 （2）y · y20 · y30 = y1+20+30=y51 知识讲解 n为偶数 n为奇数 公式am · an = am+n中的底数a不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等其他代数式. 当底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算． 知识讲解 计算： （1） （2） （3） （4） 　 练一练： 知识讲解 想一想：am+n可以写成哪两个因式的积？ am+n = am · an 填一填：若xm =4 ，xn =5，那么， （1）xm+n = × = × = ； （2）x2m = × = × =