4.2一次函数与正比例函数 导学案 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

课题：§4.2一次函数与正比例函数

【学习目标】

  1．理解一次函数和正比例函数的概念以及它们之间的关系；

  2．能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，利用一次函数和正比例函数解决实际问题.

【学习重点】一次函数与正比例函数的概念

【学习难点】一次函数与正比例函数的应用

【学习流程】

一.新知探究

1．某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm.

(1)计算所挂物体的质量分别为1千克、 2千克、 3千克、 4千克、 5千克时的长度,并填入下表：

 (2)你能写出x与y之间的关系吗？

2.某辆汽车油箱中原有油60升,汽车每行驶50千米耗油6升.

(1) 完成下表：

(2) 你能写出耗油量y（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式吗?

(3)你能写出油箱剩余油量z(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗?

归纳：一般地,若两个变量x,y间的关系式可以表示成                           ，则称是的一次函数(是自变量,为因变量).特别地,              ，则是的正比例函数.

例1.在函数(1),(2),(3),(4),(5) (6)y=-x+2,(7)中是一次函数的是               ,是正比例函数的是                .