14.3.2公式法（第1课时）运用平方差公式因式分解（学案+作业设计+当堂测试）-【备教学评一体化】2023-2024学年八年级数学上册课堂教学精品系列（人教版）

14.3.2公式法（第1课时）运用平方差公式因式分解作业设计 【基础达标作业】 1．若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．因式分解： ． 3．因式分解： . 4．分解因式： ． 【能力提升作业】 5．下列各数中，能整除的是(　　) A． B． C． D． 6．下列各式中，哪项可以使用平方差公式分解因式（    ） A． B． C． D．a²－b³ 【拓展延伸作业】 7．生活中我们经常用到密码，如到银行取款．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式因式分解的结果是，当取，时，各个因式的值是:,，，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．类似地，对于多项式，当取,时，用上述方法可以产生一个六位数密码．则这个密码可以是（  ） A．102030 B．103020 C．101030 D．102010 8．长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2），回答下列问题：    (1)观察并说明上述操作能验证的等式． (2)已知，求的值． ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 14.3.2公式法（第1课时）运用平方差公式因式分解作业设计 【基础达标作业】 1．若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【考点】用平方差公式因式分解 【分析】把因式分解后，利用整体代入即可求得答案． 【解答】解：∵，， ∴， 故选：C． 【点评】此题考查了用平方差公式因式分解以及代数式求值，熟练掌握是解题的关键． 2．因式分解： ． 【答案】 【考点】用平方差公式因式分解 【分析】直接利用平方差分解即可． 【解答】解：． 故答案为：． 【点评】本题考查因式分解，解题的关键是熟练掌握平方差公式． 3．因式分解： . 【答案】 【考点】用平方差公式因式分解 【分析】利用平方差公式进行因式分解即可得． 【解答】解：， 故答案为：． 【点评】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式是解题关键． 4．分解因式： ． 【答案】 【考点】用平方差公式因式分解 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可． 【解答】解：， 故答案为：． 【点评】本题考查因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法分解因式的方法步骤，注意分解要彻底． 【能力提升作业】 5．下列各数中，能整除的是(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【考点】用平方差公式因式分解 【分析】根据平方差公式将其分解即可得出因数． 【解答】解： ∵含有因数，∴能被整除． 故选：D． 【点评】本题考查了平方差公式因式分解，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 6．下列各式中，哪项可以使用平方差公式分解因式（    ） A． B． C． D．a²－b³ 【答案】B 【考点】用平方差公式因式分解 【分析】本题考查利用公式法分解因式，掌握平方差公式的结构是解题关键． 【解答】解：A、，不能使用平方差公式进行因式分解，故此选项不符合题意； B、，能使用平方差公式进行因式分解，故此选项符合题意； C、，不能使用平方差公式进行因式分解，故此选项不符合题意； D、，不能使用平方差公式进行因式分解，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点评】利用平方差公式的结构进行分析判断． 【拓展延伸作业】 7．生活中我们经常用到密码，如到银行取款．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式因式分解的结果是，当取，时，各个因式的值是:,，，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．类似地，对于多项式，当取,时，用上述方法可以产生一个六位数密码．则这个密码可以是（  ） A．102030 B．103020 C．101030 D．102010 【答案】C 【考点】用平方差公式因式分解 【分析】根据用“因式分解”法产生的密码的原理，先将因式分解，再模仿例子方法可得六位数密码． 【解答】解：， ∵，， ∴， ∴这个密码可以101030， 故选：C． 【点评】本题考查因式分解，理解题中用“因式分解”法产生的密码的原理是解答的关键． 8．长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2），回答下列问题：    (1)观察并说明上述操作能验证的等式． (2)已知，求的值． 【考点】用平方差公式因式分解 【分析】（1）根据题意，将前后两个图形的阴影面积表示出来即可； （2）由， 可得，再把代入计算即可． 【解答】（1）解：图1中，边长为a的正方形的面积为：， 边长为b的正方形的面积为：， ∴图1 的阴影部分为面积为