14.2.1平方差公式（学案+作业设计+当堂测试）-【备教学评一体化】2023-2024学年八年级数学上册课堂教学精品系列（人教版）

14.2.1平方差公式作业设计 【基础达标作业】 （1）（3x-4）2； （2）（2a+1）（-1+2a）． 【能力提升作业】 （3）107÷（103÷102）； （4）（x+2）2-（x+1）（x-1）． 【拓展延伸作业】 （5）.请你参考黑板中老师的讲解，用乘法公式进行简便计算：利用乘法公式有时可以进行简便计算． 例1：1012=（100+1）2=1002+2×100×1+1=10201； 例2：17×23=（20-3）（20+3）=202-32=391． （1）9992； （2）20222-2021×2023． （6）.如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”．例如： 8=32-12，16=52-32，24=72-52；则8、16、24这三个数都是奇特数． （1）32和2012这两个数是奇特数吗？若是，表示成两个连续奇数的平方差形式． （2）设两个连续奇数是2n-1和2n+1（其中n取正整数），由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗？为什么？ ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 14.2.1平方差公式作业设计 【基础达标作业】 （1）（3x-4）2； （2）（2a+1）（-1+2a）． 【考点】平方差公式；完全平方公式． 【答案】（1）9x2-24x+16； （2）4a2-1． 【分析】（1）利用完全平方差公式（a-b）2=a2-2ab+b2 进行计算； （2）把第2个多项式交换位置，然后利用平方差公式计算． 【解答】解：（1）原式=（3x）2-2×3x×4+42 =9x2-24x+16； （2）原式=（2a+1）（2a-1） =（2a）2-12 =4a2-1． 【点评】本题主要考查了整式的乘法，解题关键是熟练掌握乘法公式． 【能力提升作业】 （3）107÷（103÷102）； （4）（x+2）2-（x+1）（x-1）． 【考点】平方差公式；同底数幂的除法；完全平方公式． 【答案】（3）106；（4）4x+5． 【分析】（3）根据同底数幂的除法法则进行计算即可得到答案； （4）先计算完全平方公式和平方差公式，在进行加减计算即可得到答案． 【解答】解：（3）107÷（103÷102） =107-10 =106； （4）（x+2）2-（x+1）（x-1） =x2+4x+4-（x2-1） =4x+5． 【点评】本题考查了同底数幂的除法，完全平方公式，平方差公式，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 【拓展延伸作业】 （5）.请你参考黑板中老师的讲解，用乘法公式进行简便计算：利用乘法公式有时可以进行简便计算． 例1：1012=（100+1）2=1002+2×100×1+1=10201； 例2：17×23=（20-3）（20+3）=202-32=391． （1）9992； （2）20222-2021×2023． 【考点】平方差公式；完全平方公式． 【答案】（1）998001；（2）1． 【分析】（1）根据完全平方公式即可求出答案． （2）根据平方差公式即可求出答案． 【解答】解：（1）原式=（1000-1）2 =10002-2×1000×1+1 =1000000-2000+1 =998001； （2）20222-（2022-1）×（2022+1） =20222-20222-+1 =1． 【点评】本题考查完全平方公式以及平方差公式，解题的关键是熟练运用乘法公式，本题属于基础题型． （6）.如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”．例如： 8=32-12，16=52-32，24=72-52；则8、16、24这三个数都是奇特数． （1）32和2012这两个数是奇特数吗？若是，表示成两个连续奇数的平方差形式． （2）设两个连续奇数是2n-1和2n+1（其中n取正整数），由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗？为什么？ 【考点】平方差公式． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据32=92-72，以及8、16、24这三个数都是奇特数，他们都是8的倍数，进行判断． （2）利用平方差公式计算（2n+1）2-（2n-1）2=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=4n•2=8n,得到两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数． 【解答】解：（1）32这个数是奇特数．因为32=92-72， ∵8、16、24这三个数都是奇特数，他们都是8的倍数，2012不是8的倍数， ∴2012这个数不是奇特数． （2）两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数．理由如下： （2n+1）2-（2n-1）2=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=4n×2=8n. 【点评】本题考查了平方差公式：a2-b2=（a-b）（a-b），理解新定义并运用新定