14.1.4整式乘法（第2课时）多项式与多项式相乘学案+作业设计+当堂测试）-【备教学评一体化】2023-2024学年八年级数学上册课堂教学精品系列（人教版）

14.1.4整式乘法（第2课时）多项式与多项式相乘学案 学习目标： 1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则. 2.能够灵活运用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算. 复习提问： 1. 如何进行单项式与多项式乘法的运算？ 2.进行单项式与多项式乘法运算时,要注意什么? 探究新知： 问题:如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a米、宽p米的长方形绿地，加长了b米，加宽了q米. 你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？ 方法一：(a + b)(p + q) ① 方法二：ap + aq + bp + bq ② 由于①②表示同一个数量，所以 (a + b)(p + q)= ap + aq + bp + bq 从整体看，(a+b)(p+q)的结果可以看作由多项式(a+b)的每一项乘以多项式(p+q)的每一项,再把所得的积相加而得到的。 多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 典例解析： 【例6】计算： (1)(3x+1)(x+2)；(2)(x-8y)(x-y)；(3)(x+y)(x2-xy+y2). 随堂练习 1.计算： (1) (2x+1)(x+3) (2) (m+2n)(3n-m) (3) (a-1)2 (4) (a+3b)(a-3b) (5) (2x2-1)(x-4) (6) (x2+2x+3)(2x-5) 2.先化简,再求值：(a-2b)(a2+2ab+4b2)-a(a-5b)(a+3b),其中a=-1，b=1. 3.已知ax2+bx+1(a≠0)与3x-2的积不含x2项,也不含x项,求系数a、b的值. 中考链接   课堂小结： 当堂测试：见专页 作业设计：见专页 ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 14.1.4整式乘法（第2课时）多项式与多项式相乘当堂测试 1.下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2.计算的结果，与下列哪一个式子相同？（　　） A． B． C． D． 3. 计算． 4．先化简，再求值：，其中x=2． 5.已知多项式与的乘积不含和两项．求代数式的值． 6.如图所示，一块长，宽的长方形荒地上，要开辟两条小路，横向小路的宽为，纵向小路的宽为．    (1)求阴影区域的面积；（用含a,b的代数式表示） (2)求横向小路和纵向小路的面积之和；（用含a,b的代数式表示） (3)若，，求横向小路和纵向小路的面积之和． ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 14.1.4整式乘法（第2课时）多项式与多项式相乘当堂测试 1.下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【考点】本题考查了整式的乘法运算 【分析】分别根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘以多项式法则、多项式乘以多项式法则进行计算即可判断求解． 【解答】解：A. ，原选项计算错误，不合题意； B. (a+3)(a-3)=a2-9，原选项计算正确，符合题意； C. -2(3a+1)=-6a-2，原选项计算错误，不合题意； D.(a+b)(a-2b)=a2-2ab+ab-2b2=a2-ab-2b2 ，原选项计算错误，不合题意． 故选：B 【点评】本题考查了整式的乘法运算，乘法公式等知识，熟知乘法公式和整式的乘法法则是解题关键． 2.计算的结果，与下列哪一个式子相同？（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【考点】本题考查多项式乘法运算法则， 【分析】由多项式乘法运算法则：两多项式相乘时，用一个多项式的各项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，合并同类项后所得的式子就是它们的积． 【解答】解：由多项式乘法运算法则得 (2x-3)(3x+4)= 6x2+8x-9x-12= 6x2-X-12． 故选D． 【点评】本题考查多项式乘法运算法则，牢记法则，不要漏项是解答本题的关键． 3.计算． 【答案】x3+y3 【考点】本题主要考查多项式乘以多项式的法则 【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a＋b）（m＋n）＝am＋an＋bm＋bn，计算即可． 【解答】解：(x+y)(x2-xy+y2) =x3-x2y-xy2+y3 =x3+y3 【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项． 4．先化简，再求值：，其中x=2． 【答案】7． 【考点】本题考查整式的混合运算—化简求值 【分析】根据乘法公式和单项式乘以多项式法则先化简，再代入求值即可． 【解答】解：原式= x2-1+x2-x