（小马虎错题本） 第8讲 加法和乘法的交换律和结合律-四年级上册数学知识点汇总与错题专练（北师大版）

第8讲 加法和乘法的交换律和结合律 四年级上册数学知识点汇总与错题专练 （易错梳理+易错举例+易错题演练） 【易错梳理】 1、加法交换律。 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。这个规律叫加法交换律，用字母表示为 a＋ｂ ＝ b＋a。 2、乘法交换律。 两个数相乘，交换乘数的位置，它们的积不变。这个规律叫乘法交换律，用字母表示为a×ｂ ＝ ｂ×a。 3、加法结合律。 三个数相加，先把前两个数相加，再加第三个数，或者先把后两个数相加，再加第一个数，结果不变。这个规律叫作加法结合律，用字母表示为(a＋ｂ)＋ｃ＝a＋(ｂ＋ｃ)。 4、减法的性质。 一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个减数的和。用字母表示：a-ｂ-ｃ＝a-(ｂ＋ｃ)。 5、乘法结合律。 三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，结果不变。这个规律叫作乘法结合律，用字母表示为(a×ｂ)×ｃ＝a×(ｂ×ｃ)。 注意点： 1、在减法和除法中不存在交换律。 2、加法交换律改变的是加数的位置，加法结合律改变的是运算顺序。 3、在利用加法结合律时要注意把结合的两个数用小括号括起来。 4、两个数相乘（即一个数同一个接近整十、整百、整千……的数相乘），有时不能直接应用乘法结合律，可以根据乘数的特点对乘数进行适当的变换。 【易错举例】 易错点1：误认为结果相等的两个加法算式就是运用了加法交换律。 判断：2+3=1+4运用了加法交换律。 【错误答案】正确 【错解分析】题中算式的加数发生了变化,与加法交换律的规律不相符。判断是否运用了加法交换律,先看两算式的结果是否相同,再比较两算式的加数是否相同,位置是否有变化。 【正确答案】错误 易错点2：误认为积相等的两个乘法算式就是运用了乘法交换律。 判断：3×4=2×6运用了乘法交换律。 【错误答案】正确 【错解分析】等式中的两个算式的乘数发生了变化,误认为结果相等就符合乘法交换律。判断是否运用了乘法交换律,不仅要看结果是否相同,还要看乘数有没有交换位置,以及乘数是否变化。 【正确答案】错误 易错点3：误认为加法结合律中的规律包含加法交换律中的规律。 判断：75＋(28＋25)=(75+25)+28只运用了加法结合律。 【错误答案】正确 【错解分析】对加法结合律理解不够准确。75+(28+25)=(75+25)+28中,既改变了加数的位置,又改变了运算顺序,因此同时使用了加法交换律和加法结合律。 【正确答案】错误 易错点4：误认为乘法结合律中包含乘法交换律。 判断：5×(23×12)=(5×12)×23只运用了乘法结合律。 【错误答案】正确 【错解分析】对乘法结合律掌握不够准确。5×(23×12)=(5×12)×23既改变了乘数的位置，又改变了运算顺序。因此同时使用了乘法交换律和乘法结合律。 【正确答案】错误 【易错题演练】 一、选择题 1．三个数相乘，先把第一个和第三个数相乘，再同第二个数相乘，结果（    ）。 A．变大 B．变小 C．不变 2．运用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．乘法交换律和结合律 3．与203－98的结果不相等的算式是（    ）。 A．100－98＋103 B．203－100＋2 C．203－100－2 D．200－98＋3 4．下列各项与算式504－（175＋224）计算结果相同的是（    ）。 A．504－175＋224 B．504－175－224 C．504＋224－175 5．638－99用简便方法计算是（    ）。 A．638－100－1 B．638－（100＋1） C．638－100＋1 6．某制药厂某天生产了125箱消炎药，每箱有36盒，每盒有8瓶，该制药厂这天一共生产了（    ）瓶消炎药。 A．24000 B．30000 C．36000 D．72000 二、填空题 7．8×47×125＝47×（8×125）运用了乘法( )律和( )律。 8．32＋23＋68＋77＝（32＋68）＋（23＋77），这里运用了( )。 9．在横线里填上“＞”“＜”或“=”。 （1）197×30 6000。 （2）29万 30000。 （3）23×36 36×23。 10．在“250×16＝（250×□）×（16÷2）”中，□内的数是( )。 11．运用乘法交换律和乘法结合律填空，8×24×25＝ ×（ × ）。 12．玲玲在用计算器计算“”时，发现按键“6”坏了，要计算正确的结果，可以这样按键： 。 三、判断题 13．125×47×8＝125×8×47这只是运用