（小马虎错题本） 第8讲 加法和乘法的交换律和结合律-四年级上册数学知识点汇总与错题专练（北师大版）

第8讲 加法和乘法的交换律和结合律

四年级上册数学知识点汇总与错题专练

（易错梳理+易错举例+易错题演练）

【易错梳理】

1、加法交换律。

两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。这个规律叫加法交换律，用字母表示为 a＋ｂ ＝ b＋a。

2、乘法交换律。

两个数相乘，交换乘数的位置，它们的积不变。这个规律叫乘法交换律，用字母表示为a×ｂ ＝ ｂ×a。

3、加法结合律。

三个数相加，先把前两个数相加，再加第三个数，或者先把后两个数相加，再加第一个数，结果不变。这个规律叫作加法结合律，用字母表示为(a＋ｂ)＋ｃ＝a＋(ｂ＋ｃ)。

4、减法的性质。

一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个减数的和。用字母表示：a-ｂ-ｃ＝a-(ｂ＋ｃ)。

5、乘法结合律。

三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，结果不变。这个规律叫作乘法结合律，用字母表示为(a×ｂ)×ｃ＝a×(ｂ×ｃ)。

注意点：

1、在减法和除法中不存在交换律。

2、加法交换律改变的是加数的位置，加法结合律改变的是运算顺序。

3、在利用加法结合律时要注意把结合的两个数用小括号括起来。

4、两个数相乘（即一个数同一个接近整十、整百、整千……的数相乘），有时不能直接应用乘法结合律，可以根据乘数的特点对乘数进行适当的变换。

【易错举例】

易错点1：误认为结果相等的两个加法算式就是运用了加法交换律。

判断：2+3=1+4运用了加法交换律。

【错误答案】正确

【错解分析】题中算式的加数发生了变化,与加法交换律的规律不相符。判断是否运用了加法交换律,先看两算式的结果是否相同,再比较两算式的加数是否相同,位置是否有变化。

【正确答案】错误

易错点2：误认为积相等的两个乘法算式就是运用了乘法交换律。

判断：3×4=2×6运用了乘法交换律。

【错误答案】正确

【错解分析】等式中的两个算式的乘数发生了变化,误认为结果相等就符合乘法交换律。判断是否运用了乘法交换律,不仅要看结果是否相同,还要看乘数有没有交换位置,以及乘数是否变化。

【正确答案】错误

易错点3：误认为加法结合律中的规律包含加法交换律中的规律。

判断：75＋(28＋25)=(75+25)+28只运用了加法结合律。

【错误答案】正确

【错解分析】对加法结合律理解不够准确。75+(28+25)=(75+25)+28中,既改变了加数的位置,又改变了运算顺序,因此同时使用了加法交换律和加法结合律。

【正确答案】错误

易错点4：误认为乘法结合律中包含乘法交换律。

判断：5×(23×12)=(5×12)×23只运用了乘法结合律。

【错误答案】正确

【错解分析】对乘法结合律掌握不够准确。5×(23×12)=(5×12)×23既改变

了乘数的位置，又改变了运算顺序。因此同时使用了乘法交换律和乘法结合律。

【正确答案】错误

【易错题演练】

一、选择题

1．三个数相乘，先把第一个和第三个数相乘，再同第二个数相乘，结果（    ）。

A．变大 B．变小 C．不变

2．运用了（    ）。

A．乘法交换律 B．乘法结合律

C．乘法分配律 D．乘法交换律和结合律

3．与203－98的结果不相等的算式是（    ）。

A．100－98＋103 B．203－100＋2

C．203－100－2 D．200－98＋3

4．下列各项与算式504－（175＋224）计算结果相同的是（    ）。

A．504－175＋224 B．504－175－224 C．504＋224－175

5．638－99用简便方法计算是（    ）。

A．638－100－1 B．638－（100＋1） C．638－100＋1

6．某制药厂某天生产了125箱消炎药，每箱有36盒，每盒有8瓶，该制药厂这天一共生产了（    ）瓶消炎药。

A．24000 B．30000 C．36000 D．72000

二、填空题

7．8×47×125＝47×（8×125）运用了乘法(        )律和(        )律。

8．32＋23＋68＋77＝（32＋68）＋（23＋77），这里运用了(        )。

9．在横线里填上“＞”“＜”或“=”。

（1）197×30           6000。

（2）29万           30000。